自19 世纪聚能效应被发现以来，其应用研究也不断深入。 美国学者Munroe 和德国学者Neumann的相关研究表明在空心装药对准金属板引爆[1]，且金属板力学性能满足要求的情况下， 金属板在爆轰波压力下加速、压垮后会形成射流，增加侵彻深度[2]。 门罗效应发现后，药型罩的概念也被提出，铜因其密度高(8.9 g/cm3)、声速高(4.7 km/s)、延展性和导热性良好、价格低廉等广泛应用于药型罩制备。
但随着现代化钻探技术发展，石油射孔对扩孔深度与孔径的要求日益增加，传统铜材料制备的药型罩难以满足现代化钻孔、 岩石破碎的侵彻需求。为提升铜药型罩的综合侵彻能力，中外学者提出了两种主要手段，第一种是提升铜的纯度和细化铜的晶粒度；第二种方法是通过将铜药型罩与其它含能材料药型罩复合，制备材料复合药型罩[3-4]。 非晶合金具备高断裂强度、高硬度、高化学成分活性等优势，且非晶合金在高应变率下会形成由离散粒子组成的特殊射流，有望与传统材料进行复合，提升聚能装药结构的综合侵彻能力[5-7]。
非晶合金最早发现于20 世纪30 年代，德国科学家Kramer[8]首次通过热蒸沉积法成功制备了非晶态的Sb。 哈佛大学学者Turnbull[9]于1951 年研究发现液态金属快速过冷至熔点之下可抑制其晶核的形成， 该发现为非晶合金的制备提供了理论基础。1960 年加州理工学院的Klement 和Duwez[10]利用喷枪对金属液体进行快速冷却，制备出了Au75S25 非晶合金薄片。 随后贝尔实验室的陈鹤寿团队首次以103 K/s 的冷却速率成功制备了长度为1～3 mm 的Pd 基非晶合金棒材。该研究标志着非晶合金块体的成功制备，同时为非晶合金于聚能装药上的应用提供了可能性[11]。为进一步推广非晶合金的应用，降低其制备成本，Inoue 等[12-15]通过控制金属熔体非均质形核，采用B2O3 包覆净化法实现了较低过冷度下多主元的非晶合金制备，此项发现极大降低了非晶合金的制备成本。随后，Inoue 团队于2000 年成功开发出Cu 基、Co 基的非晶合金。
目前非晶合金材料已广泛应用于航空航天、国防军工、医疗、汽车等领域[16]。 真空压铸法制备的Zr基非晶合金可用于新能源汽车锁盖，手机外壳等领域[17]。同时Fe 基非晶合金因其优异的力学性能和耐腐蚀性可作为涂层材料提升传统合金的表面性能[18]。此外， 非晶合金作为一种新兴的活性含能材料，可在高温高压环境下发生剧烈的爆燃反应，这种特性也使得非晶合金在聚能装药等领域有着广泛的应用前景[19-20]。
Zr 基非晶合金形成的射流具有良好的连续性，由于射流本质是离散粒子，因此不会因头尾速度差产生颈缩现象，射流成型稳定后，其密度基本不会随时间变化，密度大小分布从轴心到表面逐渐递减[20-22]。经过长达数十年的研究， 目前非晶材料的制备成本已经大幅降低， 并且制备工艺也较为成熟，Zr 基非晶合金具有良好的工程应用前景。 前期相关研究发现ZrAlNiCu 非晶合金是一种处于亚稳态的材料，在冲击或是高温条件下， 由亚稳态向稳态（非晶态到晶态）转变。 转变过程伴随内部化学反应，而释放出大量的热，可作为一种含能材料应用于药型罩当中。相关研究表明， 在射流侵彻靶板时非晶射流可发生晶化反应，释放能量扩大侵彻孔径[22-23]。 此外，Zr 基非晶合金射流由分散性较大的高速粒子组成， 其射流特点十分适合于扩大侵彻孔径[24-27]。但非晶合金药型罩相较于传统药型罩仍存在侵彻深度不足等问题，且射流离散型较大， 对装药高径比等结构参数有着严苛的要求。 为进一步提升聚能装药结构的扩孔能力，同时保证射流的侵彻深度，本文将ZrAlNiCu 非晶合金与高纯无氧铜进行复合， 并通过数值模拟研究其射流形态。进行正交实验并优化药型罩结构参数，探索Zr 基非晶复合药型罩的最佳装药高径比，为非晶合金在聚能装药领域的应用提供理论支持[27-31]。
1 Zr 基非晶药型罩的数值模型与实验验证
自门罗效应被用于石油射孔、爆破钻孔、岩石破碎等工程领域以来，随着钻孔要求的不断提升，作为聚能装药结构的核心构件， 药型罩的研究也不断深入。 针对不同侵彻需求，各国先后设计出单锥形、双锥形、郁金香形等不同结构的药型罩。其中双锥药型罩采用上锥角与下锥角相互配合的几何结构， 通过设计上、下锥不同的角度，可以提升金属射流的稳定性，延长其断裂时间，从而提高侵彻深度。除此之外，双锥药型罩可以针对不同侵彻扩孔需求灵活配置上、下锥材料，以达到更好的侵彻效果。 在爆轰波的作用下，双锥药型罩的上锥部分会被率先压垮，形成头部射流。 因此通过改变上、下锥的材料组成，可以控制射流头部与随进射流的组成。
为保证药型罩的穿深与后效， 同时兼顾加工成本， 设计聚能装药结构与加工成型的药型罩实物如图1a 和b 所示。 药型罩上部锥角为60°，由高纯无氧铜组成，用于保证侵彻深度；下部锥角为100°，由Zr 基非晶合金组成，用于增加射流扩孔直径，上、下锥之间通过内螺纹连。图1a 所示药型罩结构，上、下锥角变化幅度较小，便于加工成型。 药型罩上、下锥分界明显， 便于实现内外药柱起爆时爆轰波耦合叠加。药型罩采用变壁厚结构，有利于提升射流的连续性、侵彻深度。
图1 双锥药型罩：(a)结构图；(b)实物图
Fig.1 Geometrical configurations of different liners：(a)schematic;(b)photograph
1.1 双锥罩数值模型
聚能装药射流形态主要通过有限元法进行模拟， 主要使用的模拟软件有LS-dyna、S-ALE、Autodyn 等[32-34]。 其中，针对射流成型及形态分析，Autodyn 软件已具有相当的应用基础， 并有实验结果多次验证其模拟准确度[31]。 模拟试验采用Autodyn-2D欧拉网格域，建立Zr 基非晶合金药型罩及聚能装药结构的数值仿真模型，数值模型中装药、药型罩材料及其状态方程、本构方程列于表1，且状态方程可靠性已由文献[16-18]验证。
表1 材料状态方程及强度模型
Tab.1 Material state equation and strength model
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Shock 冲击状态方程为：
式中，Ds 为冲击速度；Sc 为常数；c0 为固体材料的声速；up 为冲击波加载后的粒子速度。
Johnson-Cook 本构方程如式(2)所示：
式中，σ 为等效应力；n 为应变强化指数；A1 为参考应变率和温度下材料的屈服强度；B1，C1，m 分别为应变强化系数、应变率敏感系数和温度软化系数；ε¯p为等效塑性应变；ε*为参考应变率下的无量纲应变率；εp 为应变率；ε0 为参考应变率。
采用JWL 状态方程描述爆炸气体的膨胀，表达式为：
式中，A，B，R1，R2，w 为常数，与炸药种类相关；V 为爆轰产物的相对比容，V=ρ0/ρ，ρ0 为爆炸产物的初始密度，ρ 为爆炸产物的密度。
Lee-Tarver 模型常用于点火和扩散模拟计算，该模型假设点火从局部热点开始， 并由局部热点向外扩散，并将反应过程分为点火，扩散，反应完成3个阶段，反应速率由式(5)给出。
式中，λz 为已反应炸药的质量分数；ηs 为受冲击的未反应炸药相对密度；pl 为局部压力，Mbar；t 为时间，μs；I，a，b，x，G1，c，d，y，G2，e，g 和z 均为常数。
据上述方程建立数值仿真模型如图2 所示，实际制备材料参数如表2 所示。
表2 材料参数
Tab.2 Material parameters
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图2 Zr 基非晶药型罩数值模型示意图
Fig.2 Numerical model schematic of the Zr-based amorphous alloy liner
2 数值仿真
2.1 正交试验设计与分析
聚能装药结构引爆过程中， 双锥药型罩受内、外药柱殉爆形成的爆轰波加载。 在此种爆轰波加载状态下，Zr 基非晶合金双锥罩形成的射流主要受罩高比、装药高径比、壁厚3 个因素影响。 根据上述影响因素建立L9(33)型正交表。影响因素与水平如表3所示。表3 中δ 为药型罩壁厚，f 为罩高比，f1 为装药高径比，其表达式如下：式中，h1 为药型罩上锥高度；h2 为药型罩下锥高度；H 为装药高度；d0 为装药直径。
表3 影响因素与水平
Tab.3 Influencing factors and levels
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表4为正交试验的试验参数及试验结果，表中T 为射流断裂时间，S 为射流头部速度。 由表4 中正交模拟试验得出射流断裂前形态如图3 所示。 图3中黄色部分表示Zr 基非晶射流，蓝色部分表示高纯无氧铜射流。 由图3 可得，Zr 基非晶复合药型罩形成的射流头部由铜射流组成，可完成初步侵彻。 中、后部由非晶射流和铜射流组合构成， 可完成侵彻孔的扩孔，进一步增大穿深与侵彻孔径。相较于纯铜药型罩形成的射流，Zr 基非晶复合药型罩形成的射流具备多元侵彻的优势，通过两种不同射流复合，增加药型罩的扩孔能力与穿深能力。
表4 数值仿真方案与结果
Tab.4 Numerical simulation scheme and results
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图3 表4 中模拟射流断裂前形态示意图：(a～i)1～9 号结构参数仿真结果
Fig.3 Schematic diagram of jet formation before fracture in Table 4：(a～i)jet formation analysis of types 1～9 structural liners
2.2 Zr 基非晶合金复合药型罩结构参数相关性分析
将表4 中δ，f，f1 作为自变量，T 作为因变量进行线性回归分析，模型公式为：
该模型R2 为0.846，表明δ，f，f1 可以解释T 的84.6%变化原因。对模型进行F 检验时发现式(8)模型可以通过F 检验(F=9.132，p=0.018＜0.05)。 δ，f，f1 中至少一项会对T 产生影响关系，δ 的回归系数值为1.013(t=1.339，p=0.238＞0.05)， 意味着δ 并不会对T 产生影响关系；f1 的回归系数值为-7.327(t=-4.843，p=0.005＜0.01)， 意味着f 会对T 产生显著的负向影响关系；f 的回归系数值为0.444(t=1.467，p=0.202＞0.05)， 意味着f 并不会对T 产生影响关系。 综上所述，f1 会对T 产生显著的负向影响关系， 但是δ 和f并不会对T 产生影响关系。
将δ，f，f1 作为自变量， 而将S 作为因变量进行线性回归分析，模型公式为：
模型R2 为0.221，意味着δ，f，f1 可以解释S 的22.1%变化原因。 对模型进行F 检验时发现式(9)模型并没有通过F 检验(F=0.474，p=0.714＞0.05)，表明δ，f，f1并不会对S 产生影响关系，因而不能具体分析自变量对于因变量的影响关系。
聚能装药结构引爆时，内药柱起爆，爆轰波先加载在高纯无氧铜上锥部分， 随后外药柱殉爆，将爆轰波加载于非晶下锥。 爆轰波加载过程是非连续性的，因Zr 基非晶合金形成的射流是离散的高速粒子， 炸药输入的能量一部分转变为非晶射流的动能。 装药高径比增加，非晶射流的离散性越大，粒子速度也越快。 而药型罩上锥部分形成的铜射流受装药高径比的影响较小。 罩高比主要影响射流的爆轰波的加载状态，罩高比减小，非晶部分增多，导致炸药爆炸产生的能量主要转化为铜射流的动能。 上、下锥部获得动能差距较大， 因此射流断裂时间提前，此时药型罩头部射流稳定性较差。 罩高比减小，非晶下锥部与炸药接触面积增大， 获得动能增多，上、下锥部获得动能逐渐接近，因此药型罩形成的射流不易被拉断，射流稳定性较好，但射流头部速度降低。
由表4 可得，δ 为1.8 mm 时， 药型罩射流成型稳定。 由图3 可得罩高比为f(h1/h2)=6.58∶1 时非晶射流与铜射流配制合理。射流头部由铜射流组成，非晶粒子分布在射流中部，具较好的凝聚性，被充分拉长且未发生断裂， 此种状态下非晶粒子能够充发挥侵彻扩孔作用。 由式(8)分析可得装药高径比未影响射流稳定性的主要因素。 为进一步优化射流的侵彻能力， 需确定此种结构下的最佳的装药高径比与最佳炸高，从而获得有最佳侵彻效果的聚能装药结构。
2.3 Zr 基非晶复合药型罩最佳装药高径比分析
分析表4 可得装药高径比较大时， 射流的速度会大幅提升。不同材料密度不同，输入相同能量时获得的速度不同。 因此，头部铜射流速度和中、后部非晶射流存在一定的速度差， 输入能量过大会进一步增大两部分射流的速度差，影响射流的稳定性，降低其毁伤效果。
为研究不同装药高径比下，Zr 基非晶复合药型罩射流的演化规律， 确定药型罩壁厚δ=1.8 mm 时，罩高比f(h1/h2)=6.58∶1 下的最佳装药高径比，在不同装药高度下模拟其射流成型过程。
试验参数与结果如表5 所示，表5 中T 为射流断裂时间，S 为射流头部最大速度，L 为射流断裂时长度。不同装药高度下的Zr 基非晶复合药型罩射流断裂前形态图4 所示。 由图4 可得，在装药高径比达1.4后射流断裂时长度有显著增加。结合表5 分析可得，在装药高径比达1.4 时，输入能量达到阈值，使得爆轰波速度进一步提升，在爆轰波的耦合叠加下，射流头部速度显著增加，在极短的时间内，射流可充分拉长。在不同装药高径比下射流断裂前头部速度、射流断裂时间和射流断裂时长度的演化规律如图5 所示。
表5 不同装药高径比下Zr基非晶合金射流模拟结果
Tab.5 Simulation results of Zr-based amorphous alloy jet under different charge height-to-diameter ratios
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图4 不同装药高径比下Zr 基非晶药型罩射流形态演化：(a)0.8;(b)1.0;(c)1.2;(d)1.4;(e)1.6;(f)1.8;(g)2.0
Fig.4 Evolution of jet morphology for Zr-based amorphous alloy liners with different charge height-to-diameter ratios：(a)0.8;(b)1.0;(c)1.2;(d)1.4;(e)1.6;(f)1.8;(g)2.0
图5 不同装药高径比下的射流头部速度、射流断裂时间和射流断裂时长度
Fig.5 Jet tip velocity,breakup time and breakup length under different charge height-to-diameter ratios
由图5 可得，随着装药高径比的增加，射流断裂时间先减小后增加，最终达到稳态。 射流头部速度随装药高径比的增加，先增加并在达到峰值后缓慢下降，而射流断裂时长度随着装药高径比增加先降低。在装药高径比达1.4 时射流头部速度达到峰值，此装药高径比下，射流被快速拉断，极不稳定。 装药高径比为1.4 时未引起装药壳体提前破裂， 较高的能量可使Zr 基非晶合金药型罩快速压垮，部分高速粒子快速飞出，因此射流速度测量值较高。 装药高径比为1.6 时，45#钢壳体提前破裂，提前泄压，部分能量由壳体破裂出释放，射流头部速度小幅下降的同时，射流可充分伸展。 随着装药高径比进一步增加，装药壳体破损剧烈，爆轰波不再耦合叠加，爆轰波因壳体破裂发生干涉，使得射流速度降低，射流稳定性也受到大幅度扰动， 射流断裂时间提前，射流断裂时长度减小。装药高径比为1.6 时，射流形态主要受耦合叠加的爆轰波影响，提前泄压仅对射流形态形成轻微干扰，此时，射流速度合理，射流可充分拉伸，同时射流具有较高的稳定性。
聚能射流的综合侵彻能力由射流稳定性与射流头部速度共同决定。 结合表5 和图5 分析可得，在1.6 倍装药高径比下，射流头部速度合理，且在此装药高径比下， 射流主要受耦合叠加的爆轰波影响，射流断裂时间回升至3.103 μm，Zr 基非晶药型罩头部射流充分拉伸， 射流断裂时长度可达213.6 mm，具备较强侵彻穿深能力，射流的头部速度最大可以达到16 602.7 m/s。 此种装药高径比下，射流稳定性较装药高径比为1.4 有较大提升。 结合图4 射流头部形态判断， 装药高径比为1.6 时射流头部呈圆锥形排布， 射流头部凝聚性较强，Zr 基非晶合金形成的随进射流充分拉伸，此种射流状态具有较好的综合侵彻和扩孔能力。
2.4 优化结构最佳炸高分析
对于一定结构的聚能装药结构， 其毁伤能力受炸高影响较大。 炸高过低射流无法充分拉伸， 炸高过高拉伸长度超过自身材料拉伸极限而断裂，这两种状态均对毁伤效果产生不利影响。 为进一步优化聚能装药结构的综合侵彻能力，采用数值模拟的试验方法，确定优化后聚能装药结构的最佳炸高。图6为聚能射流速度模拟方案及试验结果。 图6a 中于药型罩形成射流杵体头部与尾部设置测速点， 对其速度进行检测，检测结果如图6b 所示，分析图中速度曲线可得，射流断裂前头部速度可达16 347.1 m/s。基于超聚能射流结构基础，在装药上采用内外药柱叠加的爆压耦合结构。 该结构在引爆炸药时可形成耦合爆轰波使得头部速度略高于传统超聚能射流(最高约15 213.0 m/s)[35]。如图6b 所示，随着射流的行程增加，射流头部速度缓慢降低，但降低幅度较小，测度点范围内，射流头部速度基本保持不变。 因此，优化后的聚能装药结构的最佳炸高主要受射流稳定性影响。
图6 射流速度模拟：(a)测速点位置；(b)射流断裂前速度分布
Fig.6 Simulation of jet velocity：(a)location of velocity measurement points;(b)velocity distribution before jet breakup
为确定射流断裂前长度， 对优化后药型罩射流形态随时间变化过程进行模拟。 模拟结果如图7 所示，起爆后，内药柱被率先引爆，在药型罩轴线附近形成局部高压区。图7b 中，分割内、外药柱的45#钢壳体破裂， 内药柱产生的爆轰波已扩展到外药柱表面，对外药柱施加冲击，迅速将外药柱引爆；图7c中，外药柱被殉爆，同时形成爆轰波；图7d 中，外药柱中的爆轰波以弧形向外传播， 落后于内药柱爆轰波。 此时，内药柱爆轰气体不断向外膨胀引爆外药柱，同时也使内爆压降低， 被引爆的外药柱爆压明显高于此时刻内爆压，使内爆压发生强反射，并在轴线上耦合叠加增强形成高压冲击波。 耦合叠加的冲击波迅速压垮药型罩，使其形成高速金属射流。 射流于引爆后3.103 μs 拉断，聚能射流长度为213.6 mm。 此时，聚能射流达到断裂前最大拉伸长度，接触靶标可在保证射流连续性的情况下，对靶标进行高效侵彻。由图6b 中射流头部速度计算可得3.103 μs，射流头部前进距离约为60 mm，考虑到装配公差，优化后聚能装药结构最佳炸高范围为(60±10)mm。
图7 聚能装药优化结构射流随时间演变：(a)0 μs;(b)1 μs;(c)2 μs;(d)3 μs;(e)3.103 μs
Fig.7 Temporal evolution of the shaped charge jet with the optimized structure：(a)0 μs;(b)1 μs;(c)2 μs;(d)3 μs;(e)3.103 μs
2.5 实验验证
为了验证数值模型的合理性， 同时该装药结构验证大炸高下的侵彻能力， 设计静爆试验如图8 所示。 试验现场布置如图8a 所示，药型罩上部为高纯无氧铜；下锥部为Zr 基非晶；炸药装药为8 701；名义压药密度为1.70 g/cm3；炸高为220 mm；炸药与药型罩之间采用虫胶漆黏结。 靶柱为45#钢， 尺寸为φ200 mm×200 mm。
图8 静爆试验：(a)静爆试验布置图；(b)射流侵彻后靶板；(c)有限元模型模拟侵彻后靶板
Fig.8 Static detonation test：(a)setup of the static explosion test;(b)target plate after jet penetration;(c)finite element model simulation of the penetrated target plate
射流侵彻靶板穿孔如图8b 所示。非晶射流的入孔形貌及数值仿真结果见图8b 和c，图中靶柱表面烧蚀现象明显。这种烧蚀现象是由Zr 基非晶合金射流接触靶板后氧化释能灼烧所致， 靶板侵彻孔洞入口处有明显的扩张行为。 数值仿真中的入孔直径为29.53 mm，侵彻深度为138.08 mm。数值仿真与试验相比，入孔直径的误差为17.97%，侵彻深度的误差为2.46%。 显然，数值仿真的入孔直径误差较大，这是因为没有考虑Zr 非晶射流的扩孔效应。数值模拟靶板穿孔形态与靶试实验接近，且穿深误差较小，证明数值模型有效可靠。分析图8b 侵彻穿孔入口形态可知， 侵彻孔洞入口处明显宽于中部和底部， 说明Zr 基非晶药型罩在侵彻过程中起到了明显的扩孔作用， 该聚能装药结构于4 倍最佳炸高下内仍具有较强侵彻和扩孔能力。
3 结论
(1)模拟了Zr 基非晶药型罩的射流形态，验证了其射流与侵彻模式更加多元， 头部铜射流完成开孔，中、后部的Zr 基非晶和铜形成的混合射流可完成扩孔，并进一步提升穿深。
(2)探究了装药高径比、装药高度、药型罩壁厚三个结构因素对射流的稳定性、 头部速度的影响规律， 因爆轰波的非连续加载和双锥罩上下锥的材料差异，罩高比为Zr 基非晶合金复合药型罩射流稳定性的主要影响因素， 罩高比增加射流头部速度不断增加，射流稳定性降低。
(3)确定了1.6 倍装药高径比为Zr 基非晶合金药型罩的最佳装药高径比， 此种炸高下形成的射流头部速度最大可以达到16 602.7 m/s，具备较高侵彻能力的同时射流稳定性较好， 确定了优化后聚能装药最佳炸高范围为(60±10)mm。
(4)靶板穿孔孔深数值仿真结果与试验结果的误差仅为2.46%，穿孔形貌与模拟结果相近。数值模拟与试验结果符合较好，验证了数值模型的可靠性，证明了该聚能装药结构于4 倍最佳炸高下仍具有较强侵彻和扩孔能力。
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