随着新型航空航天飞行器性能的不断提升，轻质耐高温结构件向结构复杂化、服役条件严苛化方向发展，对其服役性能要求逐步提高。 钛铝合金凭借优异的高温强度、抗蠕变性、抗氧化性和阻燃性，加之低密度和高比刚度特性，有望成为航空、航天和汽车工业新一代高温结构材料[1-6]。Ti-48Al-2Cr-2Nb(Ti4822,原子分数，%)作为第二代典型钛铝合金，凭借其所含的Cr、Nb 元素，在承温能力和高温力学性能方面获得了显著提升[7-10]。Ti4822 合金广泛应用于航空发动机和燃气轮机叶片材料。而飞机机身、航空发动机和燃气轮机涡轮盘及叶片由于严苛的服役条件，在服役期间往往伴随着各种失效问题，尤其是疲劳断裂[11-13]，且通常因较高的振动频率，需要超长循环周次的服役寿命，循环次数常超过107，属于超高周疲劳失效问题。 因此，对Ti4822 合金在典型工作温度下超高周疲劳性能的研究具有重要工程意义。
在基于实验室试样确定实际结构疲劳性能的过程中，由于实验室试样与实际结构在尺寸上存在差异，二者的疲劳性能可能因尺寸效应产生显著偏差。 因此，为了将实验室试样疲劳性能应用于实际结构，有必要对Ti4822 合金疲劳尺寸效应展开研究。
尺寸效应本质上是试样或结构尺寸对材料性能的影响。 在疲劳尺寸效应问题上，众多学者对不同材料和结构展开了研究[13-18]。 为解决试样和实际结构件疲劳强度的差异，Kuguel[14]提出了高应力体积法， 该方法将不同尺寸试样或结构的疲劳强度与高应力体积相关联，可实现不同高应力体积下疲劳强度的相互转化。 随后，高应力面积法、高应力节点法，以及基于能量的高应力体积法相继提出[15-18]。Qian 等[19]建立了最弱链概率模型来综合考虑载荷范围、加载周次与试样尺寸的协同效应对材料疲劳性能的影响，该模型揭示了载荷范围与加载次数的复合参数， 参数特征与疲劳应力-寿命曲线的经验公式相似，且与累积失效概率及试样尺寸的复合参数存在显著相关性，然而该模型未讨论载荷类型对疲劳寿命的影响。 El Khoukhi 等[20]针对铸铝合金展开了铸造缺陷对疲劳强度尺寸效应敏感性研究，结果表明具有高孔隙密度和较大尺寸缺陷群的合金，其疲劳强度无明显尺寸效应且离散度较小；而具有低孔隙密度和较小尺寸缺陷群的合金则表现出明显的尺寸效应和较大的离散度。 Furuya[21]对比了两种试样类型在超高周疲劳(very high cycle fatigue,VHCF)性能上的差异， 研究结果显示试样的VHCF 强度随试样尺寸的增大而降低。 多数内部断裂源为氧化物型夹杂物，且较大尺寸试样中的夹杂物尺寸大于标准试样。 Nakajima 等[22]采用旋转弯曲与轴向载荷的超高周疲劳测试研究了加载条件对次表面裂纹的影响，研究表明轴向载荷下的疲劳寿命明显短于旋转弯曲载荷；且两种加载条件下，由非金属夹杂物引发的裂纹起始最大开裂强度(Kmax)均随疲劳寿命增加而降低，几乎不受加载方式影响。徐犇等[23]采用旋转弯曲和轴向拉压两种加载方式，研究了试样尺寸和载荷类型对EA4T 车轴钢疲劳性能的影响， 基于高应力体积、Weibull 理论及应力梯度理论对疲劳性能进行分析预测，研究结果表明，轴向拉压加载条件下的疲劳性能低于旋转弯曲下的结果，且疲劳强度随试样尺寸的增大而减小。 罗忠等[24]采用Lundberg-Palmgren 理论，研究了大型轴承疲劳寿命的尺寸效应问题，结果显示大型轴承疲劳的尺寸效应随接触角的增大而增大，且与沟曲率系数负相关。
在Ti4822 合金疲劳性能研究方面，钟斌等[25]探讨了铸造Ti4822 合金在400～800 ℃循环温度下的同相位热机械低周疲劳行为。 Dahar 等[26-27]针对Ti4822 合金室温下疲劳裂纹扩展及断裂行为，系统研究了载荷比对疲劳阈值、Paris 公式斜率及过载应力强度的影响， 并记录了试样取向对疲劳裂纹路径及形貌特征的作用， 研究结果显示载荷比变化对疲劳阈值和Paris 公式斜率具有显著影响，而试样取向对Ti4822 合金的影响均微乎其微。 Zhou 等[28]对采用双丝定向能量沉积-电弧(TW-DED-arc)工艺制备的具有等轴片状晶粒结构的增材Ti-48Al-2Cr-2Nb合金进行了常温疲劳试验， 并探讨了其疲劳断裂特征与变形模式。 研究显示TW-DED-arc 工艺制备的Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金呈现平坦的S-N 曲线，具有良好的抗疲劳性能。Zhou 等[29]对采用TW-DED-arc 工艺制造的Ti4822 合金在650 ℃下的疲劳性能进行了系统测试，并研究了增材Ti4822 合金的断裂特征与变形机制， 研究结果显示增材Ti4822 合金脆性-延性转变温度(ductile-brittle transition temperature,DBTT)约为850℃，650～950℃区间内， 变形机制转向机械孪晶与位错滑移。 Recina 等[30]对两种不同尺寸的Ti4822合金棒材在600 ℃下的低周疲劳寿命特性进行了分析，研究结果表明，在相同非弹性应变幅值下，较薄棒材表现出更长的疲劳寿命； 在应力控制的疲劳条件下， 较厚棒材的疲劳寿命更长； 双相微观结构Ti4822 合金的疲劳寿命基本由裂纹萌生阶段决定。
尺寸效应对不同材料和结构的疲劳性能均产生不同程度的影响。 Ti4822 合金虽已在航空工业广泛应用，但是其疲劳性能研究主要集中于低周疲劳，疲劳尺寸效应研究极少， 超高周疲劳及超高周疲劳尺寸效应研究仍为空白领域， 基于高应力体积理论的超高周疲劳极限预测方法尚未发展， 疲劳裂纹萌生机制也尚未厘清。对此，本文采用国产自研超声疲劳实验装置进行不同尺寸Ti4822 合金试样的典型服役温度(650 ℃)下的疲劳试验，分析试样尺寸对VHCF 极限和S-N 曲线的影响， 并基于高应力体积理论发展Ti4822 合金VHCF 极限预测方法。 最后，采用SEM 对典型疲劳试样断口进行形貌表征，分析不同疲劳周次和应力水平下的断口形貌和Ti4822合金的裂纹萌生起裂机制。
1 实验材料与方法
1.1 实验材料
实验材料为铸造Ti4822 合金，其成分如表1 所示。Ti4822 合金在典型服役温度(650 ℃)下的密度ρ 和弹性模量E 分别为3.85 g/cm3 和156 GPa。 使用腐蚀液(氢氟酸∶硝酸∶水=5∶10∶85)对实验材料进行金相腐蚀， 并基于研究级倒置万能材料显微镜(OM，Axi Observer A3)开展金相实验，结果如图1 所示，分别为200 倍OM 图像(图1a) 及500 倍局部放大图像(图1b)，可以看出，本文采用的铸态Ti4822 合金呈现近片层组织，由α2+γ 片层团和γ 晶粒组成。
图1 铸态Ti4822 合金的金相OM 图：(a)200 倍；(b)局部放大图
Fig.1 OM images of the as-cast Ti4822 alloy:(a)200×;(b)partial magnification
表1 Ti4822 合金材料组分
Tab.1 The material composition of the Ti4822 alloy(atomic fraction/%)
TiAlCrNbFeCONH Bal. 47.56 2.10 2.05 0.014 0.016 0.098 0.014 0.035
1.2 实验方法
疲劳试样取自圆柱状Ti4822 铸锭。 基于ANSYS模态分析设计了3 种不同尺寸的狗骨状试样，并采用国产自研超声疲劳试验机(杭州嘉振超声波科技有限公司，HC-XDF2020GD-03)进行高温疲劳试验，研究尺寸效应对Ti4822 合金疲劳性能的影响。疲劳试样几何形状示意图如图2 所示。 图中，L1、R1 分别为平行段(谐振长度)半长和半径，L2、R 分别为过渡段长度和曲面半径，L3、R2 分别为圆柱段长度和半径，具体试样尺寸信息如表2 所示。基于超声疲劳试验机对不同尺寸试样在不同振幅(应力)条件下开展疲劳试验，试验参数矩阵如表3 所示。该超声疲劳实验机工作频率为(20±0.5)kHz，可进行常温试验，也可基于高频感应加热模块进行高温试验，加热模块控温精度为±5 ℃。 试验前，所有试样均经过纵向抛光工艺处理，试样表面粗糙度小于0.2 μm，以降低试样表面粗糙度对试验结果的影响。 采用不同尺寸疲劳试样在高温(650 ℃) 条件下加载不同振幅以获得S-N 曲线数据点； 通过经校准的高精度光纤激光测振仪实时测量试样在疲劳加载过程中的频率和底端位移，确保试验结果的准确性。 试验后，采用扫描电子显微镜(SEM,ZEISS Sigma 300)对典型试样断口形貌进行微观表征， 以研究疲劳试验过程中疲劳裂纹的萌生、扩展和失效断裂。
图2 疲劳试样几何形状示意图
Fig.2 Diagram of the fatigue sample
表2 试样尺寸
Tab.2 Specimen size
No.2R1/mm 2R2/mm R/mmL1/mmL2/mmL3/mm 12.07.021.255.010.018.08 23.010.016.045.010.019.71 35.010.030.055.012.037.95
表3 疲劳试验参数矩阵
Tab.3 Fatigue test parameter matrix
No.2R1/mm Stress ratio 1220～3565020-1 2323～4065020-1 3530～5065020-1 Amplitude range/μm Test temperature/℃Loading frequency/kHz
1.3 振幅-应力转化方法
由于超声疲劳试验机加载频率远超传统液压疲劳加载方式， 因此无法采用直接测量的方法获取试验过程中试样的应力值。在超声疲劳试验条件下，狗骨状疲劳试样最大应力幅σmax 和试样底端位移U0关系满足式(1～7)[31]：
式中，E 为材料弹性模量；c 为谐振波在材料中的传播速率；ρ 为材料密度；f 为谐振频率；ω 为谐振角速率；k 为单位长度内谐振波的周期数；α 和β 均为试样尺寸系数；L1、L2 和L3 分别为平行段(谐振长度)半长、过渡段长度和圆柱段长度。
基于式(1～7)，通过试样的材料性能、尺寸及实际测得的底端位移计算超声疲劳实验过程中试样的最大应力幅值。
2 实验结果及讨论
2.1 尺寸效应对Ti4822 合金高温疲劳性能的影响
不同尺寸Ti4822 合金疲劳试样高温S-N 曲线趋势如图3 所示。 从图中可以观察到基于不同尺寸疲劳试样获得的S-N 曲线总体趋势基本一致， 符合典型超高周疲劳S-N 曲线特征。 在106 循环周次以下，试样疲劳寿命与最大应力幅呈现线性关联，试样疲劳寿命随应力幅的降低而增加； 在106～5×107 循环周次范围内，S-N 曲线出现平台区；未失效试样用向右的箭头标示， 表明试样疲劳寿命大于数据点的疲劳循环周次。 不同尺寸疲劳试样的S-N 曲线数据呈现较大的分散性， 这可能与高温试验条件对材料内部结构和组织更敏感的特性有关。
图3 Ti4822 合金疲劳试样S-N 曲线趋势示意图
Fig.3 Schematic diagram of the S-N curves of the Ti4822 alloy fatigue test samples
图4 为不同直径(2R1)Ti4822 合金疲劳试样高温S-N 曲线。 由图可知，试样尺寸对Ti4822 合金高温S-N 曲线产生明显影响。 随试样平行段直径的增大，S-N 曲线呈现下降趋势(图4d)，表现出显著的尺寸效应现象， 即试样疲劳强度随试样尺寸的增大而减小，这与Furuya 等[21]的研究结果一致。 对于平行段ϕ5 的试样， 其S-N 曲线明显低于平行段ϕ3(图4a)和平行段ϕ2(图4b)试样的S-N 曲线。 在超声疲劳条件下，为了保证试样发生谐振，难以控制试样单一尺寸变化，而平行段ϕ2 试样圆柱段直径(2R2)相比于平行段ϕ3 试样较小， 且两种试样的平行段直径较为接近，导致了两种试样的S-N 曲线(图4c)较为接近。
图4 不同直径(2R1)Ti4822 合金疲劳试样高温(650 ℃)S-N 曲线：(a)平行段直径ϕ5 与ϕ3 试样S-N 曲线对比；(b)平行段直径ϕ5 与ϕ2 试样S-N 曲线对比；(c)平行段直径ϕ3 与ϕ2 试样S-N 曲线对比；(d)平行段直径ϕ5、ϕ3 与ϕ2 试样S-N 曲线对比
Fig.4 High-temperature(650 ℃)S-N curves for Ti4822 alloy fatigue test samples with different diameters(2R1):(a)comparison of S-N curves for samples with diameters of ϕ5 and ϕ2;(b)comparison of S-N curves for samples with diameters of ϕ5 and ϕ2;(c)comparison of S-N curves for samples with diameters of ϕ3 and ϕ2;(d)comparison of S-N curves for samples with diameters of ϕ5,ϕ3 and ϕ2
在107 疲劳周次对应的应力水平下， 不同尺寸疲劳试样均发生断裂失效，进一步降低加载应力，最大疲劳周次可达108 以上， 且试样均未发生断裂失效， 也未产生使得谐振频率偏移到最大范围外的内部裂纹。 因此，将每种试样107 疲劳周次下的最低应力幅定义为新的超高周疲劳极限σlimit。 不同试样的疲劳极限如表4 所示。
表4 不同尺寸试样的超高周疲劳极限
Tab.4 Very high cycle fatigue limits of samples of different sizes
2R1/mmσlimit/MPa 2 438 3 416 5 379
为了解决试样和实际结构件疲劳强度的差异，Kuguel[14]提出了高应力体积法，该方法可基于高应力体积实现参考试样和实际构件之间疲劳性能的相互转化，转化关系如下式所示：
式中，σlimit1 和V1 为参考试样的疲劳极限和高应力体积；σlimit2 和V2 为待预测试样或结构的疲劳极限和高应力体积；θ 为关联系数。
本文疲劳实验中的试样均为等截面圆形试样，在轴向拉压的疲劳载荷作用下， 相同面积的截面内所受应力相同， 即等截面圆形试样的高应力体积可视为截面积最小的试样平行段的体积，因此，高应力体积转化关系可作如下表达：
式中，r1 和r2 分别为两个不同等截面圆形试样的平行段半径；L1 和L2 分别为两个不同等截面圆形试样的平行段长度。 本文中所有试样的平行段长度(10 mm)相同，即：
不同尺寸试样之间的高应力体积比(V2/V1)、半径比(r1/r2)及其对应的疲劳极限比(σlimit1/σlimit2)如表5所示。
表5 不同尺寸试样的高应力体积比、半径比及疲劳极限比
Tab.5 Highly stressed volume ratio, radius ratio and fatigue limit ratio of samples with different sizes
V2/V1r1/r2σlimit1/σlimit2 6.250.401.16 2.780.601.10 2.230.671.05 0.441.500.95 0.361.670.91 0.162.500.87
根据表5 中的数据拟合式(10)关系曲线，结果如图5 所示，可以看出拟合曲线离散性较低，数据拟合良好，获得拟合曲线：
图5 Ti4822 合金超高周疲劳极限预测曲线拟合
Fig.5 Prediction curve fitting for very high cycle fatigue limits of the Ti4822 alloy
式(11)适用的高应力体积比V2/V1 范围为0.16～6.25，仅能向内插值计算。 采用实验数据结果与拟合值差值与拟合值的百分比来表征拟合结果的离散度，结果如表6 所示，可以看出，拟合曲线离散度最大为1.48%， 显示出拟合数据范围内预测结果的高准确性和低离散性。
表6 拟合曲线离散度数值
Tab.6 Fitting curve dispersion values
r1/r2Fitting dispersion 0.400.27%0.601.42%0.671.48%1.501.33%1.671.27%2.500.64%
对于典型服役温度(650 ℃)下的Ti4822 合金，可根据式(11)，基于已知超高周疲劳极限σlimit1 和平行段半径r1(或高应力体积V1)的参考试样预测其他试样或结构的超高周疲劳极限。 由于疲劳极限与材料性能相关， 疲劳极限相比的计算过程或许消除了材料性能的影响。 且超高周疲劳加载应力远低于材料的屈服应力， 疲劳加载过程中弹性变形占主导地位， 而不同温度下Ti4822 合金的弹性模量差异较小，这使得式(9)可能适用于其他温度下Ti4822 合金超高周疲劳极限的预测。
2.2 Ti4822 疲劳裂纹起裂机制分析
图6 为不同尺寸试样的超声疲劳断口形貌，包括断口全局形貌以及裂纹起裂位置局部放大图像，图中白色虚线椭圆框表示裂纹起裂源位置。 可以看出，在较高应力水平下，试样的超声疲劳失效循环周次Nf 较低，对于Nf 较低的试样(Nf ＜105)，断口呈现多个起裂源，且起裂源均位于试样表面(图6a 和f)。对于同种试样，随着试样内部应力水平的降低，起裂源位置由试样表面向试样内部移动(图6a～d)。 在较低应力水平下(约440 MPa)，试样断口呈现单一起裂源特征，起裂源位置往往位于试样次表面。
图6 不同尺寸试样超声疲劳断口形貌：(a)2R1=2 mm,σ=576 MPa,Nf=4×104;(b)2R1=2 mm,σ=496 MPa,Nf=1.5×105;(c)2R1=2 mm,σ=442 MPa,Nf=3.3×106;(d)2R1=2 mm,σ=438 MPa,Nf=1.3×107;(e)2R1=3 mm,σ=557 MPa,Nf=1.4×105(1 和2)和2R1=3 mm,σ=441 MPa,Nf=1.1×107(3 和4);(f)2R1=5 mm,σ=473 MPa,Nf=6×104
Fig.6 Ultrasonic fatigue fracture morphology of samples of different sizes:(a)2R1=2 mm,σ=576 MPa,Nf=4×104;(b)2R1=2 mm,σ=496 MPa,Nf=1.5×105;(c)2R1=2 mm,σ=442 MPa,Nf=3.3×106;(d)2R1=2 mm,σ=438 MPa,Nf=1.3×107;(e)2R1=3 mm,σ=557 MPa,Nf=1.4×105(1 and 2)and 2R1=3 mm,σ=441 MPa,Nf=1.1×107(3 and 4);(f)2R1=5 mm,σ=473 MPa,Nf=6×104
基于Ti4822 合金典型试样疲劳断口形貌分析，揭示了Ti4822 合金的两种裂纹萌生模式。其一是非金属夹杂物滑移起裂裂纹萌生模式，在图6b 中可以观察到典型的非金属夹杂物析出相， 在析出相附近呈现一片明显的光学暗区，同时存在滑移台阶，更外围呈现明亮的河流状条纹。另外，该部分区域呈现出光滑特征，没有明显的高度差。河流状条纹的出现说明断裂从起裂源向四周延伸， 是疲劳断裂的重要特征之一。 非金属夹杂物硬质相阻止了位错的连续滑移并导致局部应力集中，随后滑移转化为微裂纹，在高频振动疲劳作用下微裂纹迅速扩展， 形成更大的扩展区域。 其二是典型的晶界滑移起裂裂纹萌生模式，从图6d 中可以看出，在起裂源位置未观察到较大的非金属夹杂物析出相， 起裂源为大面积的滑移面，滑移面与加载应力方向约成45°倾斜角，且在滑移面上出现明显台阶条纹， 多个大角度的滑移面汇聚与轴向应力共同作用， 使得断面形貌呈现较大的高度差。位错在滑移方向上运动形成滑移带，部分经过晶界的连续滑移带被晶界阻挡， 导致这部分滑移带和晶界交汇区域产生位错的局部累积， 然后局部应力集中导致微裂纹在应力集中程度更高的晶界附近开始萌生和扩展。
3 结论
(1)Ti4822 合金的高温S-N 曲线随试样平行段直径(2R1)的增大而向下移动，即疲劳强度随试样尺寸的增大而下降，呈现典型疲劳尺寸效应。
(2)基于高应力体积法提出的Ti4822 合金超高周疲劳极限预测方法与实验数据呈现低离散度(最大为1.48%)， 可在拟合范围内准确预测试样或结构的高温(650 ℃)超高周疲劳极限。 由于预测方法的计算过程消除了材料性能的影响， 并且超高周疲劳弹性变形占主导地位，而温度对Ti4822 合金弹性模量的影响较小， 因此所提出的预测方法可能适用于Ti4822 合金其他温度下的超高周疲劳极限预测。
(3)基于SEM 断口分析发现Ti4822 合金具备非金属夹杂物滑移和晶界滑移两种种典型疲劳裂纹起裂模式； 随着试样应力水平的降低，Ti4822 合金疲劳起裂源位置逐渐从试样表面向内部移动。
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