钢铁工业的发展水平对于综合国力具有重要影响，随着我国钢铁生产的持续发展，钢铁产量和质量不断提高[1]。在钢铁生产过程中，炼钢-连铸区段是决定钢铁质量的关键分段，其过程涉及多组元之间复杂的物理化学反应，且存在高动态、非线性、强不确定性等特性[2-5]。其中，转炉工序由于其物理化学反应复杂强烈，原料条件与工况条件变化频繁，使其成为对炼钢-连铸区段最常见的生产扰动[6]。转炉是钢铁生产过程中的关键设备之一，是铁液向钢液转变的重要环节，其主要目的是生产出满足成分和温度要求的钢液[7]。转炉冶炼的主要操作是向转炉内添加合理配比的石灰、白云石造渣，用氧气射流搅拌熔池并与钢液中的C、Si、Mn 等元素反应[8]。转炉冶炼过程中吹氧控制对钢液成分和温度具有重要影响[9]。因此，开发高精度转炉耗氧量预测模型，对提高钢液质量和冶炼效率具有重要作用。
转炉冶炼过程具有多变量、非线性、强耦合的特点。针对转炉冶炼特点，当前转炉耗氧量预测主要采用静态模型控制和动态模型控制。其中，静态模型控制主要基于物料平衡和热平衡来计算所需物料的加入量[10]。同时，根据不同的建模方法，静态模型分为：机理模型、统计模型、增量模型和智能模型[11]。动态模型控制主要是对在吹炼过程中，会随时间动态变化的吹炼参数，如铁液温度、成分等进行动态调整。随着机器学习的发展，其以强非线性映射能力而得到广泛应用。Shao 等[8]建立了基于氧平衡机制和深度神经网络融合的转炉吹氧时间预测模型，结果表明，吹氧量误差在±300 m3 内的命中率达96.67%。赵辉等[9]使用极限学习机(extreme learning machine,ELM)建立了耗氧量预测模型，并使用遗传算法对模型进行优化。结果表明，模型对耗氧量的预测值和实际值的均方误差为2.090 5。Wen 等[12]提出了改进的灰狼优化算法，并对支持向量机进行优化，建立了耗氧量预测模型。张子阳等[13]采用灰色Elman 神经网络预测转炉吹氧量，且该模型预测转炉吹氧量最大误差为5.36%，最小误差为0.08%。艾晓礼等[14]利用LM 优化算法改进反向传播神经网络(back propagation neural network, BP)算法，并基于此构建了转炉总吹氧量和二次吹氧量预测模型。结果表明，总吹氧量误差小于800 m3 命中率达87.88%，二次吹氧量误差小于400 m3 命中率为91.99%。王红君等[15]基于灰色模型和遗传算法优化的BP 神经网络，构建了转炉耗氧量预测模型。He 等[16]针对转炉的工艺特点，提出基于BP 神经网络和增量学习(incremental learning, IL)的总吹氧量和二次吹氧量预测模型，并结合实际生产数据对其训练和测试，最后在将其与多元线性回归模型进行比较。结果表明，BPNN-IL 模型在总吹氧量和二次吹氧量上都更为准确，总吹氧量误差在±800 m3 内的命中率达84.21%，二次吹氧量误差在±400 m3 内的命中率为95.00%。
在分析前人研究的基础上，本研究构建了运用贝叶斯优化的BP 神经网络与极限学习机转炉耗氧量预测模型。对实际生产中的异常数据进行预处理；基于机器学习算法，构建了转炉耗氧量预测模型，并利用超参数优化算法，对所建2 个模型超参数进行寻优。最后，利用多种模型评价指标对各模型进行对比分析。本研究有助于实现转炉耗氧量的精准预测，优化生产现场操作工艺。
1 机器学习算法介绍
1.1 反向传播神经网络
BP 神经网络是一种Werbos 提出，后来经Bumelhart 等[17]改进的多层前馈神经网络模型，其通过误差逆传播算法调整网络权重，逐步让预测误差最小化。BP 神经网络模型结构主要分为3 层，分别是输入层、隐含层和输出层，结构如图1所示。
图1 BP 神经网络结构
Fig.1 Structure of the BP neural network
图1 中的输入、输出和隐含层的节点数分别为n，m，l；ω 表示网络神经元之间的连接权值；ɐl 和θj分别表示第l 个隐含层神经元和第j 个输出层神经元的阈值；yj 和Oj 分别表示输出层第j 个神经元的实际输出和期望输出，BP 网络算法具体步骤如下。
(1)权值、阈值初始化
根据要训练的样本，确定输入、输出和隐含层的节点数，初始化连接权值和隐含、输出层阈值，给定学习速率和激励函数。
(2)隐含层输出通过下式计算获得：
式中，f 为隐含层激励函数；l=1,2,…,L。
(3)输出层输出yj 通过下式计算获得：
式中，f 为输出层激励函数；j=1,2,…,J。
(4)误差函数E 由下式计算获得：
(5)权值和阈值更新，如式(4~7)所示。
式中，η 为学习速率；E 为预测误差；i=1,2,…,n;j=1,2,…l;k=1,2,…,l。
判断参数的精度是否达标，若不符合要求，返回式(2)重复计算。
1.2 极限学习机原理
极限学习机是Huang 等[18]为了解决传统神经网络在训练过程中存在的效率低下和调参复杂问题而提出的一种监督型学习算法。极限学习机作为单隐层前馈神经网络，通过随机初始化输入层到隐含层的权重和偏置，计算出相应节点的权重，从而极大提高训练速度，保持良好的泛化能力。其网络模型可划分为3 层，分别为输入层、隐含层和输出层，结构如图2所示。
图2 极限学习机结构示意图
Fig.2 Schematic diagram of the ELM architecture
对于有N 个不同训练样本的集合(xi,ti)，其中xi=[xi1,xi2, …,xin]T∈Rn 和ti=[ti1,ti2, …,tim]T∈Rm，含有N 个隐含层节点和激活函数ɡ(x)的数学模型[19]如下式所示：
式中，j=1,2, …,N;wi=[wi1,wi2, …,win]T 为第i 个隐含层节点和输入层节点连接的权值向量；βi= [βi1, βi2,…, βim]T 为第i 个隐含层节点和输出层节点连接的权值向量；bi 为第i 个隐含层节点的阈值；wi·xj 表示两向量间的内积。含有N 个隐含层节点和激活函数ɡ(x)的模型可以零误差逼近这N 个训练样本，即
，意味着存在βi、wi、bi 使得：
式中，j=1,2,…,N；上述方程可表示为：
其中，
上述权重可通过计算线性方程组的最小范数最小二乘解来获得：
式中，H+为Moore-Penrose 广义逆矩阵。通过以上计算方法可最小化训练误差。
综上，极限学习机的算法可总结为：①随机分配和输入权重wi 和偏置bi;i=1,2, …,N；②计算隐含层的输出矩阵H；③计算输出权值β。
1.3 贝叶斯优化原理
贝叶斯优化是一种高效的全局优化算法[20]，通过智能采样减少评估次数，有效找到全局最优解。其在优化算法的过程中使用了贝叶斯定理，可表述为：
式中，f 为未知目标函数；D1:t={(x1,y1),(x2,y2), …,(xt,yt)}为已观测集合，其中x 为决策向量；yt=f(xt)+εt 为观测值，εt 为观测误差；p(D1:t|f)为y 的似然分布；p(f)为f 的先验概率分布；p(f |D1:t)为目标函数的后验概率分布。
BO 的优化主要通过迭代来完成： ①由采集函数最大化得到最佳评估点xt；②对目标函数值yt=f(xt)+εt 进行评估；③对新得到的观测值{xt,yt}整合到历史观测集D1:t-1 中，并更新概率代理模型。
2 耗氧量预测模型构建与评估
2.1 模型构建
首先运用箱线图对国内某钢厂的转炉实际生产数据进行处理，最终得到1 050 炉有效数据并将其分为两类。其中，840 炉用于转炉耗氧量预测模型的训练，210 炉用于转炉耗氧量预测模型的测试。当训练模型的耗氧量预测值和实际值的误差达到最小时，用210 组测试数据对耗氧量预测模型进行测试。转炉耗氧量预测模型构建过程如图3所示，模型部署的硬件配置信息见表1。
表1 模型部署硬件配置信息
Tab.1 Model deployment hardware configuration
硬件项目配置信息中央处理器(central processing unit,CPU)Intel Core i7-10700F，8 核，2.90 GHz硬盘SAMSUNG MZALQ256HAJD-000L1，容量256 G主板LENOVO,370 A
图3 耗氧量预测模型构建逻辑
Fig.3 Workflow diagram of the oxygen consumption prediction model
2.2 模型评估
采用R2、RMSE、MAE 和命中率(Hit ratio)来对各模型性能进行评估。其中，决定系数用于衡量模型拟合优度的统计指标，记为R2；均方根误差是衡量模型耗氧量预测值与实际值之间差异的指标，记为RMSE；平均绝对误差是衡量模型耗氧量预测误差绝对值的平均值，记为MAE；命中率是模型预测值与实际值在一定误差范围内的炉数占总炉数的百分比，上述指标的计算公式如式(13~16)所示。
式中，yi 为第i 个样本的实测值；y^i 为第i 个样本的预测值；y¯为样本集的平均值；η 为转炉预测耗氧量和实际耗氧量误差的绝对值不超过150 或300 m3的炉数，N 为测试集的总炉数。
3 实验结果及讨论
3.1 数据预处理
采集了国内某钢厂的1 534 炉实际生产数据，并对数据进行归一化处理，随后将数据缩放至[0,1]范围内，通过下式计算获得[21]：
式中，x′i 为经归一化处理后得到的数据；xi 为原始数据；xmin 和xmax 是原始数据中的最小值与最大值。将原始数据归一化后，绘制箱线(图4)。对于异常值，可通过四分位距(IQR)来判定，判定步骤为：①计算四分位数。将数据集进行四等分，得到3 个数据位点，分别为下四分位数(Q1)，中位数(Q2)，上四分位数(Q3)；其中，Q1、Q3 分别为数据集的下边缘和上边缘，四分位距(IQR)为Q3 和Q1 的差值。②设定异常边界值。低于下界(Q1-1.5×IQR) 或高于上界(Q3+1.5×IQR)的数据点被判定为异常值，进行剔除。
图4 基于箱形图的归一化数据离群值检测
Fig.4 Outlier detection of normalized data via boxplots
3.2 模型超参数寻优
箱线图处理后的数据，分别构建了基于BP 神经网络和ELM 的转炉耗氧量预测模型，并运用贝叶斯优化算法对2 个模型超参数进行寻优，BP 超参数寻优时长14.08 s，ELM 超参数寻优时长1.73 s。BO-BP 模型最优超参数组合隐藏节点数选86 个，学习率为0.012 4；BO-ELM 模型最优超参数组合隐藏节点数选18 个，激活函数为linear。所建模型超参数组合与在相同测试集下模型的结果，见表2。
表2 各模型最优超参数
Tab.2 Optimal hyperparameters of each model
ModelNumber model Hyperparameter optimization duration/s 1BO-BP model Optimal hyperparameter combination Test set RMSE/m3 Number of hidden units:86 Learning rate:0.012 4 146.41614.08 2BO-ELM model Number of hidden Units:18 Activation function:linear 137.1761.73
3.3 所建模型对比分析
基于相同测试集数据，运用多种评价指标，对比了各转炉耗氧量预测模型的性能。表3 展示了BP神经网络和ELM 转炉耗氧量预测模型的性能指标结果。图5 展示了不同模型的转炉耗氧量预测值与实际值的散点。由表3 可知，BO-ELM 转炉耗氧量预测模型在R2、RMSE、MAE 均优于BO-BP 转炉耗氧量预测模型，且BO-ELM 模型的R2、RMSE、MAE分别为0.721、137.176、113.622。与BO-BP 神经网络模型相比，BO-ELM 模型在预测精度方面表现更佳，R2 提高了0.039，RMSE 和MAE 分别降低了9.24和8.836 m3。在转炉耗氧量预测命中率对比方面，由表3 和图5 可知，BO-ELM 转炉耗氧量预测模型优于BO-BP 转炉耗氧量预测模型，且耗氧量在±150和±300 m3 误差范围以内的命中率分别为70.48%和98.10%。相比于BO-BP 神经网络模型，在±150和±300 m3 误差范围内BO-ELM 模型的命中率分别高了7.15%和0.96%。
表3 BO-BP 模型与BO-ELM 模型的性能指标Tab.3 Performance metrics of the BO-BP model and BO-ELM model
Hit ratio within error range of±300 m3/%BO-BP 0.682 146.416 122.45863.3397.14 BO-ELM 0.721 137.176 113.62270.4898.10 ModelR2 RMSE/m3 MAE/m3 Hit ratio within error range of±150 m3/%
图5 不同耗氧量预测模型预测值与实际值对比：(a)BO-BP 模型；(b)BO-ELM 模型
Fig.5 Comparison of the predicted values and actual values of different oxygen consumption prediction models:(a)BO-BP model;(b)BO-ELM model
4 结论
(1)BO-BP 转炉耗氧量预测模型的最优超参数组合为：隐含层节点数为86，学习率为0.0124。BO-ELM转炉耗氧量预测模型的最优超参数组合为： 隐含层节点数为18，激活函数为linear。
(2)BO-ELM 转炉耗氧量预测模型性能优于BOBP 模型，且BO-ELM 模型的R2 为0.721，RMSE 为137.176 m3，MAE 为113.622 m3，耗氧量在±150 m3 和±300 m3 误差范围内的命中率分别为70.48%和98.10%，具有较高的预测精度和良好的泛化能力。
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