航天铸件常用的金属材料包括铝、镁合金等[1-3]。航天铸件通常壁厚不均，并且尺寸较大。筒体铸件在航天金属材料中具有代表性[3]。航天铸件主要采用低压铸造工艺生产[4-6]。低压铸造是一种先进反重力铸造方法，易于实现机械化及自动化，生产效率高。低压铸造在预设压力下通过加压使坩埚中的金属液沿着升液管反向充型到铸型内部[7]。合金熔体在压力下充型平稳，速度可控，不易产生氧化夹杂。低压铸造在压力下凝固，且通常不需要冒口。筒体件内部往往设有筋肋，厚薄不均；凝固补缩困难，容易产生缩孔疏松[3,6]。
航天铸件低压铸造工艺的主要内容包括浇注与补缩系统设计，以往主要通过反复试验实践[6,8-9]。20 世纪80年代后，数值模拟逐渐成为优化铸造工艺基本方法，并出现了较多的商品化软件[2,5,10-13]。宋春丽等[2]采用Nova CAST、JSCAST 和EasyCast 软件对舱体铸件的模拟所得出的凝固顺序和缺陷预测位置基本一致。王堃等[5]使用ProCAST 软件，设计了舱体铸件低压浇注工艺方案，避免了缩松、缩孔。数值模拟不仅可以计算宏观温度场、流场、溶质场，预测充型、凝固缺陷[5,11]，如卷气、缩孔疏松等，还可以模拟凝固微观组织[10]。
随着产线数据的积累，机器学习及遗传算法在铸造工艺设计中得到重视和应用[12-17]。Zhang 等[12]及Duan 等[13]使用卷积神经网络、随机森林、线性回归等算法建立了回归预测模型，并研究设计了舱体低压铸造工艺。机器学习是人工智能的重要分支[18]，通过数据分析、模式识别和决策优化，推动数字孪生及智能制造技术的发展[19-21]。机器学习、数字孪生及智能制造共同构成了现代制造业的核心技术体系[16,18-21]。高斯回归模型及遗传算法在低压铸造工艺设计中尚未多见。
本文基于数值模拟及机器学习，结合机理模型与数据驱动，针对筒形件缩孔疏松缺陷，探讨了航天铸件低压铸造工艺设计。
1 实验材料与方法
1.1 材料及工艺
航天薄壁舱体铸件材质为AC-42100 铝硅合金，化学成分如表1所示。热物性参数如图1所示。薄壁舱体铸件内部结构复杂，局部设有加强筋，总体上为圆筒形。筒身高为730 mm、外廓直径380 mm、平均壁厚约10 mm、加强筋厚度15 mm。根据舱体铸件的结构特征及产品的质量要求，选择低压铸造工艺。设计图2所示的随形冷铁及底注式缝隙浇注系统以保证顺序凝固。整个浇注系统的轮廓尺寸为980 mm×630 mm×500 mm。6 根直浇道的外直径为60 mm；底部主浇道直径为120 mm、高100 mm。铸型采用覆膜砂，冷铁的材质为低碳钢。铸件在图3所示的可控压力及浇注速度条件下充型、凝固。
图1 AC-42100 铝硅合金热物性参数：(a)热导率；(b)密度；(c)比热；(d)固相率
Fig.1 Physical properties of the AC-42100 alloy with respect to temperature:(a)conductivity;(b)density;(c)specific heat;(d)solid fraction
图2 薄壁铸件低压铸造浇注系统：(a)三维视图；(b)俯视图
Fig.2 Gating system for thin-walled low-pressure casting:(a)3D view;(b)top view
图3 薄壁铸件低压铸造过程中的压力-时间曲线
Fig.3 Pressure-time curve of thin-walled low-pressure casting
表1 AC-42100铝硅合金化学成分
Tab.1 Chemical concentration of the AC-42100 alloy(mass fraction/%)
SiMgFeCuZnTiAl 7.00.30.10.10.10.1Bal.
确定表2所示的主要工艺参数，并设计调整范围。通过数值模拟及机器学习，优化低压铸造工艺参数，控制缩孔疏松。
表2 低压铸造模拟工艺参数
Tab.2 Process parameters of low-pressure casting
ParameterBase valueVariation range Mold temperature/℃250250~300 Pouring temperature/℃700700~780 Pouring time/s88~12 Hold pressure/kPa180180~220
1.2 数值模拟
在数值模拟低压铸造时，基于动量守恒及能量守恒的机理模型[5-6]，采用VOF 方法处理充型过程中流动自由表面。凝固过程中，考虑显微偏析，凝固固相分数与温度的关系如图1d所示。薄壁件充型对凝固缩孔疏松有较大影响。缩孔疏松的判据为表示补缩凝固枝晶间液体渗透能力的Niyama 值(Ny)。
式中，G 为温度梯度，℃/cm；ε 为冷却速度，℃/min。
1.3 机器学习
在预测低压铸造凝固缩孔疏松缺陷体积大小时，同时采用基于数据驱动机器学习的高斯回归代理模型及遗传算法[12,14,22]。高斯过程为一系列关于连续域的随机变量的联合，且其中每一个点上的随机变量都服从高斯分布。高斯过程模型是一种融合机器学习与统计学于一体应用贝叶斯推理的概率建模。高斯过程回归模型在高斯过程的假设下对数据进行非参数化回归分析，能够给出对预测样本的后验分布。高斯过程唯一定义一个均值函数和协方差函数，并且一个高斯过程有限维度的子集都服从一个多元高斯分布[14,22]。
对于任意维度的随机变量X(x1,x2, …,xn)，其高斯分布可以写作X~N(μ,K)，其中K 为协方差矩阵。概率密度函数形式为：
其中协方差矩阵的形式为：
当各维度变量不相关时，K 为对角矩阵。
遗传算法通过模拟自然进化过程在一定范围内随机参数组合中搜索最优的目标参数组合。遗传算法是一种启发于生命演化过程中择优取向规律的优化算法，通过模拟自然界中基因的突变、遗传、选择，将物种变得更适应环境的过程反映为寻找最优解的过程。
记浇注温度为TP、铸型预热温度为TM、充型时间为t、保压压力为p、缩孔疏松体积为v。设置表2 中4个因素变化范围内等间隔3 个水平，则得到L9(34)正交试验样本9 组数据。每组由四维输入向量：
及输出标量yi=vi 构成。令：
为消除各维度量纲差异对数值稳定性的影响，采用z-score 标准化：
式中，μj、σj 分别为x 第j 列的样本均值与标准差；同理，μy、σy 对应于y。
基于高斯回归代理模型及遗传算法，采用Python语言编写具有机器学习能力的程序。程序基本流程如图4所示，涉及基因、种群、适应度函数、选择、交叉与突变。
图4 遗传算法流程
Fig.4 Flow chart of the genetic algorithm
根据表2 中4 个工艺因素及其等间隔3 个水平，共形成81(34)个全数模拟方案。进行薄壁铸件低压铸造充型凝固数值模拟仿真，并预测缩孔疏松。在81 个方案中，以L9(34)正交方案中9 组缩孔疏松模拟结果数据作为机器学习的训练集，剩余的72 组数据作为测试集。
数值模拟时，网格数为1 794 703 个，铸件与铸型间的换热系数取750 W/(m2·K)。高斯过程回归时，初始种群规模设定为N=50。种群进化与迭代次数预设值为G=40。
2 实验结果及讨论
2.1 数值模拟
图5 表示航天薄壁铝合金铸件充型与凝固过程的数值模拟结果。由图5a 可见，浇注后2.5 s 充填体积分数为36.3%。熔体自浇口平稳填充型腔。尽管自由表面出现局部扰动，但随后迅速趋于平稳，并以稳定的速率上升。浇注后7.1 s，型腔充填完成；此时，铸件凝固固相分数为0.2%。流动现象表明所采用的浇注系统设计方案合理有效。由图5b 可见，浇注后23.5 s，凝固固相分数为15.3%；此时，铸件筒身部分基本凝固。浇注后4193.5 s，铸件完全凝固。综合充型凝固历程，凝固过程优先从远离浇道的区域进行，逐步向浇道方向推进，从而在铸件中形成顺序凝固模式。
图5 铸件充型过程中充填体积分数：(a)36.3%;(b)100%
Fig.5 Filled volume of low-pressure casting:(a)36.3%;(b)100%
充型及凝固模式取决于表2所示的工艺参数。该筒形铸件壁薄体高(图2)，较粗的直浇道分布于筒体的外围。充型后的高温熔体向接触的铸型散热。铸型底部熔体与铸型接触时间长，铸型温度高，金属凝固迟。另外，铸件薄壁处优先凝固。综上，铸件形成由上至下及由内及外的顺序凝固。在气体压力作用下，高温熔体持续为铸件提供由下至上及由外及内的补缩通道。因此，顺序凝固是保证低压铸造压力补缩效果的前提条件。影响顺序凝固的因素还包括铸型材质及冷铁布置等。
采用Niyama 及Porosity 2 个指标判断铸件的疏松程度。图6 为铸件缩孔缩松分布图。疏松主要出现在直浇道中，同时铸件筒身也有少量疏松。说明浇注系统有一定补缩作用。铸型预热温度250 ℃、浇注温度700 ℃、充型时间8 s 及保压压力180 kPa 条件下，疏松体积为2.98 cm3。
图6 铸件凝固疏松：(a)3D 视图；(b)俯视图
Fig.6 Porosity after solidification via low-pressure casting:(a)3D view;(b)top view
表3 最后1 列表示基于表2 以L9(34)正交设计9 组方案进行数值模拟得出的疏松体积。可见正交设计可以获得疏松体积较小的工艺参数。
表3 正交试验样本
Tab.3 Sampling for the orthogonal experimental design
No.Simulated porosity volume/cm2 170025081802.9752 2700275102002.3011 3700300122201.9563 4740250122002.0792 574027582202.1323 6740300101802.1679 7780250102202.6294 8780275121801.9617 978030082002.5956 Pouring temperature/℃Mold temperature/℃Pouring time/s Hold pressure/kPa
2.2 机器学习
以表3 工艺条件及数值模拟得出的疏松值作为机器学习的训练集，通过高斯回归代理模型及遗传算法预测得出所有81 组方案的疏松。使用开发的程序进行一次预测耗时仅约0.613 ms，而基于机理的模拟仿真一次所需时间为约3 h。表4 列出部分机器学习预测的疏松体积与采用数值模拟得出结果的比较。对比81 组方案可见，随着保压压力的增加，铸件疏松体积减小；随着浇注温度的降低，铸件疏松体积减小；随着保压压力的增加，铸件疏松体积减小。
表4 低压铸造疏松数值模拟与代理模型预测结果比较(部分)
Tab.4 Portion of porosity during low-pressure casting via numerical simulation and a surrogate model
No.Predicted porosity volume/cm3 170025081802.975 22.975 2 270025082002.596 12.595 6 370025082202.067 52.132 3 4700250101802.107 62.167 9 5700250102002.229 52.301 1 6700250102202.663 62.629 4 7700250121801.982 71.961 7 8700250122002.023 72.079 2 9700250122202.020 91.956 3 Pouring temperature/℃Mold temperature/℃Pouring time/s Hold pressure/kPa Simulated porosity volume/cm3
基于表3，采用极差分析法可得，实验条件及参数范围内，影响疏松的因素依次为保压压力、浇注温度、铸型温度及充型时间。最优的参数组合为：p=220 kPa、TP=740 ℃、TM=275 ℃、t=12 s。
图7 为表4 机器学习预测与数值模拟的结果对比。可见预测与模拟结果一致，但有误差。代理模型预测的标准差σ 约为0.001 474。图8 表示预测结果与模拟结果的相对误差值约1.9%，预测结果的95%置信区间宽度仅约±0.002 9。说明代理模型可靠，在整个参数空间具有高的置信度。
图7 基于高斯过程回归及遗传算法的铸件疏松预测与数值模拟结果对比
Fig.7 Comparison of the porosities of low-pressure casting with those of GPR-GA prediction and numerical simulation
图8 测试集的相对误差
Fig.8 Relative error of the testing set
机器学习不仅可以预测缩孔疏松，还可以优化工艺参数。优化的工艺参数可能逾越原设计的范围。图9 表示，采用优化工艺(浇注温度762.34 ℃、铸型温度288.04 ℃、充型时间10.08 s 秒及保压压力196.57 kPa)时，模拟得到最优化的凝固缩孔疏松。疏松体积1.760 7 cm3 显著小于原设计的疏松体积，说明基于机器学习的设计可优于正交设计。尽管放大显示发现仍有少量疏松，但可以采用冷铁等进一步消除。由于所编程序的通用性，以上基于机器学习的预测方法可以应用于同类单目标多因素多水平的工艺优化设计。
图9 优化后的铸件凝固疏松
Fig.9 Porosity after solidification via low-pressure casting with process optimization
3 结论
(1)基于机理模型的数值模拟表明，航天薄壁舱体铝硅合金铸件低压铸造适当压力及浇注系统条件下，充填平稳；充型结束时已有少量合金凝固(固相分数为0.2%)，凝固时间为4 193.5 s。沿筒身布置的缝隙浇口为薄壁筒形铸件顺序凝固提供了条件。影响铸件疏松的主次因素为保压压力p、浇注温度TP、铸型温度TM 及充型时间t。正交实验得出的最优参数组合为：p=220 kPa、TP=740 ℃、TM=275 ℃、t=12 s。
(2)基于高斯回归代理模型及遗传算法开发了数据驱动型机器学习程序。机器学习预测的低压铸造疏松结果与基于机理模型的数值模拟结果一致。代理模型预测的标准差σ 约为0.001 474。预测结果与模拟结果的相对误差值约1.9%，预测结果的95%置信区间宽度约±0.002 9。
(3)机器学习能够设计出防止薄壁铸件疏松的优于传统正交实验方案的工艺参数，即：保压压力196.57 kPa、浇注温度762.34 ℃、铸型温度288.04 ℃及充型时间10.08 s。相比基于机理模型的数值模拟方法，机器学习在预测疏松效率更高。通过建立数据驱动的代理模型，可以实现仿真结果的快速推演，从而为数字孪生系统的构建与短流程工艺设计提供可靠的数据支撑。
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