随着旋转机械向高速、重载方向发展，对轴承性能的要求日益提高[1-6]。 空气轴承作为一种新型非接触式轴承技术，具有无接触运行、低摩擦磨损、高精度、清洁环保等诸多优点，在众多领域广泛应用。 基于此， 本文聚焦于静压空气轴承， 融合3D 打印技术， 对轴承进行轻量化设计与流体动力学性能优化，通过CFD(computational fluid dynamics)技术深入探究其内部流体气膜特性。
根据气膜形成原理，空气轴承主要分为两类：动压空气轴承(dynamic air bearing)和静压空气轴承(hydrostatic air bearing)。 动压空气轴承通过使轴在轴承内旋转时产生离心力和流体动力效应， 在轴和轴承间形成一个连续的高压气体薄膜， 以此来实现轴的悬浮和无接触旋转， 这种轴承不依赖滚珠或滚子等实体接触元件来支撑负荷， 而是完全借助压缩空气或其他气体的压力分布来支撑旋转部件， 同时减少两者间的摩擦；静压空气轴承的工作原理基于帕斯卡定律，在这种轴承系统中，压缩空气或其他惰性气体通过精密设计的供气孔或节流器以一定压力被输送到轴承和轴之间的狭窄间隙中[7]。 当高压气体进入该间隙后，会在轴和轴承表面间形成一层稳定的气体薄膜， 这层气膜能够承受较大的载荷，并且由于气体分子间的相互作用力很小，因此摩擦损失非常低。 在静压空气轴承中，轴承的承载能力不是由轴的旋转速度产生的动压效应提供，而是完全依赖于外部供给恒定压力的气体，即使在零转速或低速下也能提供足够的承载力。 静压空气轴承适用于高精度、低摩擦、高速及需要避免金属间直接接触的场合，常见于精密测量仪器、高速旋转机械、半导体制造设备等高科技领域[8]。
目前，3D 打印在金属制造领域通常被称为增材制造，涵盖多种技术，常见的有选区激光熔化(selective laser melting, SLM)、 激光金属沉积(laser metal deposition, LMD)、电子束熔化(electron beam melting,EBM)、黏结剂喷射成形(binder jetting,BJ)等，这些技术在精度和自由度方面各有特点。 以SLM 技术为例，其借助激光逐层熔化金属粉末，可实现高精度复杂结构制造，精度可达±0.1 mm，能自由成形高度复杂的内部流道；LMD 则通过激光熔池逐点沉积金属材料，适合制造大型零件，精度在±0.5 mm 左右， 可实现一定程度的复杂结构制造；EBM 利用电子束在真空中熔化金属粉末，适合高温合金等难加工材料，精度约±0.3 mm，成形复杂结构能力中等；黏结剂喷射成形是将黏结剂喷射到金属粉末层使粉末黏结成形，精度相对较低，约±0.5 mm，但能在一定程度上制造复杂外形。 本研究基于航空用静压空气轴承的轻量化设计需求，综合考虑精度与复杂结构制造能力，选用SLM 技术进行3D 打印。
3D 打印技术的出现颠覆了传统制造模式，实现了从数字设计到实体物品的一体化、 个性化生产，显著提升制造效率、缩短产品研发周期，并降低了复杂结构部件的生产成本[9-10]。在航空空气轴承制造领域，3D 打印技术可实现复杂几何形状的自由制造[11]、轻量化与材料优化、快速响应与按需生产、降低成本与提高效率、创新设计验证、现场维修与在轨制造等优势。通过3D 打印技术，工程师可在短时间内快速制作空气轴承原型，进行功能验证和迭代设计，加速新轴承设计方案的研发进程。 3D 打印技术不仅在现有条件下提高了空气轴承的制造灵活性和效率，也为未来航空工业的发展开辟了新的可能性。
计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)为目前国际上一个重要的研究领域，是进行三传(传热、传质、动量传递)及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术,被广泛应用于热能动力、航空航天、机械、土木水力、环境化工等诸多领域。其中，Fluent 软件是一款强大的计算流体动力学工具，可用来模拟各种复杂的流体流动、 传热和化学反应现象[12]。 在空气轴承研究领域，Fluent 能够从空气轴承流场模拟、参数化分析、性能预测、优化设计、动态模拟等[13-18]多方面发挥重要作用，帮助工程师和研究人员设计、优化和分析空气轴承的工作特性。 Fluent软件为空气轴承的研发提供了有力的理论支持和定量化的分析手段， 有助于提高空气轴承的可靠性和降低能耗，并拓宽其在航空航天、精密机械、高速电机以及其他需要高精度无接触支撑的应用场合中的使用范围。
本文采用有限体积法的计算流体动力学Fluent软件， 对基于3D 打印制造设计思想的静压空气主轴承内部流体的气膜压力分布进行图像分析， 研究了轴承转速、 供气压力等因素对气体静压轴承承载力和静态刚度的影响， 为进一步研究静压空气轴承的其他性能及航空用空气轴承的减重工作提供了一种新的方法。
1 基于3D 打印制造技术的静压空气轴承设计
传统航空用静压空气轴承为实心结构， 无法响应航空零部件追求极致轻量化，以提升使用性能、燃油效率、有效载荷和续航的需求。 此外，静压空气轴承使用过程中常面临气压波动变化、 压力分布不均等问题， 需从结构设计与制造工艺等方面对静压空气轴承进行优化。因此，本文使用UG 三维设计软件建立静压空气轴承的三维模型， 并结合3D 打印制造技术特点，采用分区设计理念，优化静压空气轴承内部流道结构， 保证空气能均匀分布到整个轴承表面，形成稳定的气膜。 对3D 打印静压空气轴承实物进行了设计，如图1 所示。选择孔的类型为复杂六边形结构， 相对于传统的减材制造不仅减少了制造工序，还提高了材料利用率，体现出3D 打印的加工制造优势。静压空气轴承外环面进气孔如图2 所示，外表面六边形孔的内切圆直径为2 mm，横截面比较大的外表面孔，利于空气顺利进入轴承里面，内表面六边形孔的内切圆直径为1 mm，内表面的小孔可以起到节流作用。静压空气轴承剖视图如图3 所示，轴承内部采用镂空设计并利用加强筋强化， 使得减重的同时不会影响轴承本身的刚度和承载能力，外环内测设有一圈气腔，可以保证空气等压送达到各个进气孔。 经测算，采用3D 打印制造技术，可使航空用静压空气轴承部件减重43%，加工周期缩短55%。
图1 3D 打印静压空气轴承实物设计
Fig.1 Physical design of 3D-printed hydrostatic air bearings
图2 静压空气轴承外环面进气孔
Fig.2 Air inlet hole on the outer ring surface of a static pressure air bearing
图3 静压空气轴承剖视图
Fig.3 Section view of the static pressure air bearing system
2 气膜模型的抽取及网格划分
在空气轴承的流体力学计算中，气膜抽取是对气体润滑膜形成的详细模拟过程，该过程利用CFD技术揭示了空气轴承运作时，高速旋转部件与固定部件间微小气隙内的气体动力学行为。 通过高精度网格划分捕捉薄气膜区域的压力分布和流速变化，应用湍流模型描述气体流动特性，并设定合理的边界条件模拟气体抽取与填充动态平衡。 计算过程中解析气膜厚度、承载力以及随载荷、转速变化的稳定性，确保空气轴承高效低摩擦运行，为工程设计提供关键数据支持。 本文主要对轴承的承载力以及刚度进行分析， 由于轴承的承载力以及刚度都是由轴承间的气膜所提供， 所以结合3D 打印静压空气轴承的设计模型， 将轴承内部气体流动腔体物理模型简化为轴承间的气膜模型，用于后续计算与分析，气膜模型如图4 所示。
图4 抽取后的气膜物理模型
Fig.4 Physical model of the extracted gas film
网格划分是实现对连续流场离散化以便于计算机求解的关键步骤， 可将连续流场分割为离散单元的过程，旨在准确模拟流体行为、捕捉复杂现象、优化计算资源， 并确保数值模拟的稳定性和收敛性。ICEM CFD 是高度智能化的高质量网格生产软件，是目前与Fluent 配合最好的标准网格划分软件[19]。ICEM CFD 划分的网格主要有结构化与非结构化两种形式， 结构化网格能够较好控制网格质量且网格数较少，使得其计算更易收敛；非结构化网格对模型的适应性好， 使用人员对其进行网格划分的工作量较小，但其计算量比较大，网格质量不好控制，对计算机要求较高[20]。 图5 为静压空气轴承气膜网格的划分示意图。 本文为更好地满足仿真分析的准确性和速率，同时尽量降低计算机的计算强度，根据前期3D 打印设计的静压空气轴承结构特点，轴承进气孔处提供恒定压力，此处压力较大，相应网格进行加密处理；轴承气体出口处因为与大气压接触，此处压力较小，可适当降低网格密度。
图5 气膜的网格密度划分
Fig.5 Grid density division of the gas film
3 计算模型及边界条件设定
Fluent 有压力求解器与密度求解器两种类型，均是将离散化的非线性控制方程线性化为每个计算单元变量的方程组，再依据其控制方程的线性化方式，对其进行隐式或显示求解。 压力求解器是采用隐式方法进行求解，密度求解器则有隐式与显示两种处理方法。 隐式解法的密度求解器求解过程中收敛速度较快，但会占用计算机较大内存，其所占内存一般为压力求解器的1.5～2.0 倍[21-22]。 本文研究的空气轴承润滑气体流动的马赫数较小，因此选择采用隐式算法的压力求解器进行计算。 在选择压力求解器后需要定义求解器。 由于流动工质是空气，为可压缩流动，故需选择能量方程；空气轴承节流孔出口附近可能存在气旋现象，而气旋区域的气体流动存在湍流，因此需选择湍流模型[23-24]。
式中，P 为气体压力；ρ 为气体密度；R 为气体常数；T为气体温度。
式中，Cp 为定压比热容；t 为时间；u 为气体速度矢量；k 为热导率；Sh 为热源项。
在本轴承-转子系统中，轴承采用铜合金，转子采用AlSi10Mg 铝合金。因系统包含两种材料，故设定边界条件时需同步设定各自的导热系数，其中铜合金选用黄铜HPb60-1-1，其导热系数为315.2 W/(m·k)。其次，在轴承-转子系统的稳态热分析时，系统中只有轴承高速转动产生热量， 因此无需对系统添加载荷约束， 若轴承在超过125 ℃的温度长期连转会降低轴承寿命， 所以本文对轴承和转子之间设定一个100 ℃的热源面，并且选择对流约束，由轴承的内径向外径对流，根据上述条件对气膜的稳态热分析、气膜压力云图及供气气压对轴承影响进行模拟与分析。
4 模拟结果
4.1 气膜的稳态热分析
将气膜与轴承的接触面作为热源， 进行气膜的稳态热分析， 得到气膜总热通量的分布， 如图6 所示。 (因t=0 s 时气膜热通量为0，故不插入t=0 时刻的分析结果)。 图7 是将气膜内节点1s 内的热通向分布图数据化并进行图标绘制， 得到气膜总热通量曲线图。
图6 不同时刻气膜的总热通量：(a)t=0.25 s;(b)t=0.5 s;(c)t=0.75 s;(d)t=1 s
Fig.6 Total heat flux of the gas film at different time：(a)t=0.25 s;(b)t=0.5 s;(c)t=0.75 s;(d)t=1 s
图7 气膜总热通量曲线
Fig.7 Total heat flux curve of the gas film
4.2 气膜压力云图
为更好地观测气膜的压力分布， 将空气轴承气腔内的进气孔看作16 个分别同时输送气体的进气口，气膜内环两个端面为出气口，边界条件设置为在轴承转速60 000 r/min，供气气压10 MPa，出口处的压强为标准大气压强101.325 kPa 的条件下进行仿真分析，得到如图8 所示的压力云图。
图8 气膜总压力云图：(a)壁和内膜；(b)内膜
Fig.8 Cloud map of the total pressure of the gas film：(a)wall and inner membrane;(b)inner membrane
4.3 供气气压影响分析
进一步对供气气压对空气轴承特性的影响进行仿真分析，分析不同供气气压下气膜的承载力。根据承载力的理论公式对气膜进行边界条件的设定，偏心率0.3，初步设定转速60 000 r/min，得到转速为6 283.19 r/s，分析切向力Ft 和法向力Fn 的曲线如图11 和12 所示。 由图可知，在7.5 到15 MPa 的供气压力区间内，切向力的值在14～30 N 之间，法向力的值在7～13.5 N 之间，将两个力进行合力计算，即可得到承载力。
5 模拟结果分析
5.1 气膜的稳态热结果分析
由图6 可知， 从热源开始向气膜外环进行扩散，温度主要集中在气体通道口处，这是因为气体在通道内流动时，与通道壁面发生热交换，导致热量在通道口附近积聚。 从图7 可知，气膜总热通量的变化趋势和轴承总热通量的趋势几乎相同，在1 s时达到最大值15 W/mm2。 这一结果表明，在该空气轴承的运行过程中， 气膜在1 s 内能够达到热稳定状态，且热通量最大值满足使用要求，为空气轴承的稳定运行提供了热学方面的保障。
5.2 气膜的压力云图结果分析
气体在气膜中的压力流动分布， 总压为动压与静压之和， 总压力云图体现了气体从进气口进入到出气口流出这一过程。 其中静压是真实压力与操作压力之间的差值， 静压是一种以操作压力为参考值的相对压力，它和轴承的承载力有关，静压云图如图9 所示。 动压是与速度有关的，动压的压力分布云图体现的是空气轴承的动压特性， 动压的概念源于伯努利方程， 动压的值是密度与速度乘积的一半，即0.5pv2，由此可知转速越大，动压越大，动压效应越明显，动压云图如图10 所示。 根据总压、静压及动压3种压力云图可知，3 种压力云图的变化趋势是相同的，此结构在气体入口处颜色最深、压力最大，压力值为给定的供气气压值；气膜中的压力分布较均匀，气体出口处压力最小，为101.325 kPa。
图9 气膜静压力云图：(a)壁和内膜；(b)内膜
Fig.9 Cloud diagram of the static pressure of the gas film：(a)wall and inner membrane;(b)inner membrane
5.3 供气气压影响结果分析
由图11 和12 可知，在7.5 到15 MPa 的供气压力区间内，切向力的值在14～30 N 之间，法向力的值在7～13.5 N 之间。 由图13 可知，当供气气压从