电弧增材制造技术(wire arc additive manufacturing,WAAM)作为金属增材制造的重要分支，凭借其高效、低成本的特点，在大型一体化金属零部件制造领域展现出独特优势[1-3]。 该技术通过电弧热源将金属丝材逐层熔化堆积，形成所需几何构形的零件。 电弧增材制造中产生的较大且不稳定热输入严重制约了零件尺寸精度的可控性及整体制造质量。 其中，零件尺寸精度依赖于对熔道几何形貌的精确控制， 而熔道几何形貌受多种工艺参数及条件影响，包括电压、送丝速度、扫描速度和层间冷却策略等[4-5]。各种工艺参数间复杂相互作用进一步增加工艺快速优化难度，进而影响成形过程稳定性与精确性。
由于电弧增材制造工艺涉及众多参数，并且这些参数与成形质量间存在高度复杂的非线性关系，传统的试错、经验、物理建模方法在实现形性预测和控制方面面临高昂的人力和时间成本[7]。 同时，由于对电弧增材制造动态物理机制的认知局限性，使得现有仿真模型难以全面捕捉多物理场的复合作用与机制[8]。 近年来，机器学习技术因其直接从数据中学习规律而无需关注输入输出间内在关联机制的能力，在电弧增材制造领域崭露头角[9]。 通过收集和处理金属零部件打印过程中的大量数据，机器学习可以缩短实验周期、减少计算成本，并有效预测和优化工艺参数[10-11]。例如，Muralimohan[12]利用机器学习模型实现了电弧增材制造过程中的原位缺陷监测；Xia 等[13]开发了多种机器学习模型以预测表面粗糙度；Xiao 等[14]利用机器学习实现了电弧增材制造几何形貌的预测。 有研究基础表明，基于机器学习的电弧增材制造单变量预测与优化趋于成熟，然而在电弧增材制造中，不同的优化目标之间往往存在矛盾与制约关系，使得难以同时获得所有优化目标的最优解，传统的单目标优化方法已难以满足日益复杂的工业应用需求[15]。
非支配排序遗传算法II (non-dominated sorting genetic algorithm II, NSGA-II)是Deb 等[16]开发的一种多目标优化算法， 已广泛应用于多目标优化问题。 NSGA-II 算法的优势在于可以平衡不同优化目标之间的矛盾与制约， 使其获得优化目标的折中解。 NSGA-II 算法结合数学模型有很好的效果。 例如，Yang 等[17]以热丝激光焊为研究对象，结合Kriging 插值法和NSGA-II 算法对焊接速度、 激光功率和电流等工艺参数进行了优化，以达到最大化深宽比、最小化余高和抗拉强度最大的目标；Zhang 等[18]则结合响应面法和NSGA-II 算法对电弧增材制造中的扫描速度和送丝速度等工艺参数进行了优化，以获得低表面粗糙度和低孔隙率的2024 铝合金试样。因此，通过结合高性能的机器学习模型和多目标优化算法， 可为电弧增材制造不同性能指标合理分配优化权重， 并依据这些权重精准定位满足特定研究需求的最优工艺参数集组合。然而，在电弧增材制造领域，这一结合方式仍处于初步探索阶段，相关研究尚不充分， 故而此方向的深入探索不仅具有重要的学术价值，也显得尤为迫切。
基于此， 本研究采用机器学习和多目标优化算法相结合的方法， 旨在预测电弧增材制造中的最优工艺参数组合。通过设计3 因素3 水平全因素实验，以电流(welding current, I)、送丝速度(wire-feed speed,WFS)和扫描速度(travel speed,TS)作为输入变量，熔道的熔宽(melt width, W)、熔高(melt height, H)和稀释率(dilution ratio,D)作为输出变量，基于机器学习建立回归模型，并利用NSGA-II 算法结合机器学习模型，将工艺参数作为决策变量，寻求以熔宽和熔高最大、稀释率最小为目标的最佳工艺参数组合。 最后，采用模型预测的最优工艺参数组合进行实验验证。
1 实验材料与方法
1.1 材料
实验采用直径为1.2 mm 的商用ER 2219 铝合金丝材，所选基板为2024 铝合金基板(150 mm×100 mm×10 mm)。 丝材与基板的化学成分如表1 所示。 在实验开始之前，用砂纸打磨基板表面并用酒精清洗。
表1 基板和焊丝化学成分
Tab.1 Chemical composition of the substrate and welding wire(mass fraction/%)
AlloysCuMgSiMnFeZrTiZnAl Substrate4.521.6300.5000.350.500＜0.010.15 0.25Bal.Wire5.970.0520.0280.310.1160.200.12＜0.01Bal.
1.2 实验方案
图1 为实验采用的电弧增材制造系统。 该电弧
图1 电弧增材制造系统
Fig.1 Wire arc additive manufacturing system
增材制造系统由四轴联动数控机床(LPM-408)、送丝机(Tetrix drive 4L)、交直流氩弧焊机(Tetrix521Synergic AC/DC)等部件组成。 沉积过程中采用高纯氩气作为保护气体， 以保证电弧增材制造过程的低氧惰性环境。
经过预实验后选取电流、 送丝速度和扫描速度3 种对成形效果影响最显著的工艺参数进行研究，每个参数选取3 个，进行3 因素3 水平全因素实验。
表2 为所选工艺参数， 其中电流范围为170～210 A， 送丝速度范围为4～6 m/min， 扫描速度为200～300 mm/min，保护气体流量为18 L/min，基板预热温度为200 ℃。 根据表2 给出的电流、 送丝速度和扫描速度3 个工艺参数， 可以得到27 个参数组合作为机器学习训练的训练集， 除此之外，还在全因素实验之外随机选取5 个参数组合作为机器学习模型的测试集。 根据每个参数组合来进行单道沉积。
表2 参数选择和设置Tab.2 Parameter selection and setting
Process parametersValue Welding current,I/A170,190,210 Wire-feed speed,WFS/(m·min-1)4,5,6 Travel speed,TS/(mm·min-1)200,250,300 Substrate temperature,T/℃200 Argon flow,Q/(L·min-1)18
图2a 给出了用于电弧增材制造单道成形的扫描方案。 将沉积后的试样沿纵截面进行切割，用砂纸和SiO2 抛光液对试样表面进行磨抛。在酒精清洗后浸入凯勒试剂中腐蚀8 s，后利用光学显微镜观察并记录金相形貌。典型的熔道形貌如图2b 所示。稀释率D 通过下式计算获得：
图2 电弧增材制造单道成形示意图与单道成形熔道形貌：(a)WAAM 单道成形示意图；(b)单道成形熔道形貌
Fig.2 Schematic diagrams of WAAM single-pass deposition and melt pool characterization:(a)schematic diagram of single-pass deposition in WAAM;(b)dimensions of the melt pool for a single melt channel
式中，W 为熔宽，H 为熔高，P 为熔深。
1.3 机器学习模型构建及评价标准
本研究选择了神经网络(artificial neural network,ANN)[19]、支持向量机(supportvectorregression,SVR)[20]和高斯过程回归(Gaussian process regression,GPR)[21]3 种常见的可实现回归分析的机器学习模型来预测熔宽、熔高和稀释率。
在模型训练前，需要对数据归一化处理[22]，将数据缩放到[0，1]范围内，具体处理方式如式(2)。 降低模型对输入数据中噪声的敏感性， 将输入数据调整到相似的范围内， 加速模型收敛过程， 减小梯度问题，提高模型泛化能力。 输出时，通过式(3)对数据进行反归一化处理，使其恢复到原始的数据范围内。具体的操作由mapminmax 函数实现。
归一化操作：
反归一化操作：
式中，X 为原始数据；Y 为归一化后的数据；Xmin 和Xmax 分别为最小值和最大值；a 和b 分别为目标范围的最小值和最大值。
为了评估上述3 种机器学习模型的预测准确度，本文选择了评价回归模型准确性的3 个指标[23]，如下所述：
(1)均方根误差(root mean squared error,RMSE)，用来衡量预测值与实际值之间差异的统计量， 越接近0 表示模型回归效果越好。
(2)平均绝对误差(mean absolute error,MAE)，用来提供绝对误差损失预期值， 越接近0 表示模型回归效果越好。
(3)决定系数(determination coefficient, R2)，用于评估回归模型对观测数据的拟合程度， 其取值范围从0 到1， 表示因变量变化的百分比可以由自变量解释的比例，数值越接近1 表示模型拟合得越好。
1.4 多目标优化算法
NSGA-II 是一种用于多目标优化的遗传算法[16]。在NSGA-II 中，首先随机生成初始种群，然后根据非支配排序原则对种群中的每个个体进行排序，计算每个个体的拥挤距离， 用于评估个体在种群中的分布密度，以维持种群的多样性。 通过选择、交叉和变异产生新的后代种群。 父代种群和子代种群合并形成一个更大的种群，然后对其进行排序。从合并后的种群中选出最优的N 个体以组成新的种群。 这个过程不断重复， 直到达到最大代数， 最终确定最优解。 NSGA-II 算法的流程如图3 所示。
图3 NSGA-II 算法流程图
Fig.3 NSGA-II algorithm flowchart
2 实验结果及讨论
2.1 实验结果分析
基于全因素实验结果， 对3 个工艺参数和3 个熔道形态指标值进行相关性分析。 相关性分析对于明确各个工艺参数对熔道形态指标的影响至关重要， 为后续的机器学习建模提供重要的输入信息，从而提高预测精度。研究采用Pearson 相关系数来衡量3 个工艺参数与熔道形态特征的相关性分析。 Pearson 相关系数可以精确地衡量两种变量之间的线性相关性[24]。 Pearson 相关系数由下式计算获得：
式中，cov(X,Y)为两种变量的协方差；σX 和σY 分别为2 个变量的标准差。Pearson 相关系数的取值范围在-1～1 之间。当Pearson 相关系数为1 时，表示2 个变量完全正相关；当Pearson 相关系数为-1 时，表示2 个变量完全负相关；当相关系数接近于0 时，表示2 个变量之间几乎没有线性关系。
图4 是电流、送丝速度和扫描速度与熔宽、熔高和稀释率之间的Pearson 相关系数矩阵示意图。 从图4a 可以看出，熔宽与电流呈正相关，相关系数为0.74。 即随电流的增大，热输入增大，增加了熔池流动性，导致熔宽增大。熔宽与送丝速度的相关系数为-0.02，表明两者并不是简单线性关系。熔宽与扫描速度呈负相关，相关系数为-0.54。 即随扫描速度的增大，单位长度的沉积量减小，导致熔宽减小。 从图4b可以看出， 熔高与送丝速度呈正相关， 相关系数为0.58。 即随送丝速度的增大， 单位长度的沉积量增大，导致熔高增大。 熔高与电流呈负相关，相关系数为-0.72。 这是因为在其他因素不变时，随着电流的增大熔宽增大，若沉积质量不变则熔高相应降低。熔高与扫描速度呈负相关，即随着扫描速度的增大，单位长度的沉积质量减小，导致熔高减小。 从图4c 可以看出，稀释率与电流呈正相关，相关系数为0.85，随着电流的增大，热输入增大，加速了丝材与基板的熔化，熔高减小，熔深增大，导致稀释率的增大。稀释率与送丝速度呈负相关，随着送丝速度的增大，熔高增大，熔深减小，导致稀释率的减小。 稀释率与扫描速度呈负相关，随着扫描速度的增大，一方面单位长度沉积量降低，熔高减小，一方面热输入减小，熔深减小，综合表现出稀释率减小的趋势。 根据以上Pearson 相关系数的分析结果，可以看出电流、送丝速度和扫描速度这3 个工艺参数对熔宽、 熔高和稀释率具有显著影响， 表明它们在电弧增材制造过程中起着重要作用。 这些参数的变化能够有效影响熔道的各项特征， 因此可以作为机器学习模型的输入变量，用于训练模型并预测目标变量。
图4 工艺参数与成形指标之间的Pearson 相关系数矩阵示意图：(a)熔宽；(b)熔高；(c)稀释率
Fig.4 The Pearson correlation coefficient matrix between process parameters and forming indicators:(a)melt width;(b)melt height;(c)dilution ratio
2.2 机器学习预测
图5a 和b 分别展示了样本值与GPR 模型、SVR 模型和ANN 模型在训练集和测试集的预测效果对比。 从图5a 中可以看出，3 种机器学习模型对熔宽的拟合效果总体较好， 但个别样本的拟合效果较差，例如样本1 和14。 这种情况可能与算法的性能或样本存在噪声有关。从图5b 可以看出3 种机器学习模型在测试集的表现也较为良好， 与样本值的偏差较小。为了选择最佳的熔宽预测模型，对3 种机器学习模型进行评估，相应的3 种性能指标如表3。在训练集上，3 种机器学习模型的性能指标较为接近，其中GPR 模型的RMSE 和MAE 最小，R2 最大。在测试集中， 虽然ANN 模型的R2 略高于GPR 模型，但RMSE 和MAE 均大于GPR 模型和SVR模型。 考虑到模型的泛化能力，即预测新数据的能力，所以评估机器学习模型时需要兼顾其在训练集和测试集上的性能，进而选择GPR 模型作为熔宽的预测模型。
图5 不同机器学习模型对熔宽的预测效果对比：(a)训练集；(b)测试集
Fig.5 Comparison of the prediction performance of different machine learning models for melt width:(a)train set;(b)test set
表3 3 种机器学习算法对熔宽的性能指标对比
Tab.3 Comparison of performance indicators of melt width via three machine learning algorithms
ModelTest set RMSEMAER2RMSEMAER2 GPR0.3920.2600.9280.3260.2910.956 SVR0.4310.2890.9140.3690.3200.944 ANN0.4230.3010.9150.3850.3380.961 Train set
图6a 和b 分别展示了样本值与GPR 模型、SVR 模型和ANN 模型在训练集和测试集的预测效果对比。 从图6a 中可以看出，ANN 模型和SVR 模型对熔高的拟合效果总体较好，而GPR 模型的拟合效果较差。 从图6b 中可以明显看出GPR 模型拟合出的点与测试集样本点的偏差很大，说明GPR 模型对新数据的泛化能力差。 为选择最佳的熔高预测模型，对3 种机器学习模型进行评估，相应的3 种性能指标如表4 所示。 GPR 模型在测试集和训练集的RMSE 和MAE 均为最大，R2 最小，说明该模型的可信赖程度较低。 在训练集中，SVR 模型的RMSE 和MAE 均小于ANN 模型， 且R2 大于ANN 模型，表现出最好的预测效果。 但在测试集中ANN 模型表现出最大的R2， 且RMSE 和MAE 与SVR 模型差距不大。 考虑到模型的泛化能力，进而选择ANN 模型作为熔高的预测模型。
图6 不同机器学习模型对熔高的预测效果对比：(a)训练集；(b)测试集
Fig.6 Comparison of the prediction performance of different machine learning models for melt height:(a)train set;(b)test set
表4 3 种机器学习算法对熔高的性能指标对比
Tab.4 Comparison of performance indicators of three machine learning algorithms for melt height
ModelTest set RMSEMAER2RMSEMAER2 GPR0.2590.2220.5800.2720.2380.364 SVR0.1090.0680.9250.1170.1000.920 ANN0.1120.0800.9210.1180.1010.943 Train set
图7a 和b 分别展示了是样本值、GPR 模型、SVR模型和ANN 模型在训练集和测试集的预测效果对比。 从图7a 中可以看出，3 种机器学习模型对稀释率的拟合效果总体较好，但个别样本的拟合效果较差，例如样本1、5、6 和14，这种情况可能与算法的性能或样本存在噪声有关。 从图7b 中可以看出3种机器学习模型在测试集的表现较为良好，与样本值的偏差较小。 为了选择最佳的稀释率预测模型，对3 种机器学习模型进行评估，相应的3 种性能指标如表5 所示。在训练集上，3 种机器学习模型的性能指标较为接近。 在测试集中，SVR 模型的R2 最大， 虽然SVR 模型的RMSE 和MAE 高于ANN 模型但相差不大。 同样考虑到模型的泛化能力，进而选择SVR 模型作为稀释率的预测模型。
图7 不同机器学习模型对稀释率的预测效果对比：(a)训练集；(b)测试集
Fig.7 Comparison of the prediction performance of different machine learning models on the dilution ratio:(a)train set;(b)test set
表5 3 种机器学习算法对稀释率的性能指标对比
Tab.5 Comparison of the performance indicators of the dilution rates of the three machine learning algorithms
ModelTest set RMSEMAER2RMSEMAER2 GPR0.0510.0430.8520.0300.0280.805 SVR0.0540.0420.8450.0320.0300.867 ANN0.0510.0420.8480.0290.0230.822 Train set
综上所述，鉴于不同机器学习模型在处理数据集时的表现差异，本研究采用GPR 模型进行熔宽预测，ANN 模型进行熔高预测，SVR 模型进行稀释率预测。
2.3 多目标优化与验证
实现熔宽和熔高最大、稀释率最小的电弧增材制造工艺优化是一个典型的多目标优化任务。 将前文构造的机器学习预测模型作为NSGA-Ⅱ的适应度函数，通过参数寻优找出这3 个优化目标之间的非劣解。 由于本文通过采用最小值求解法来优化工艺参数，需要对熔宽和熔高的目标模型取相反值进而变成求最小值。 电弧增材制造工艺参数多目标优化数学模型为：
式中，f1 为基于GPR 的熔宽预测模型；f2 为基于ANN 的熔高预测模型；f3 为基于SVR 的稀释率预测模型。
约束条件是电弧增材制造中各工艺参数水平的取值范围，各工艺参数的约束条件为：
随后，对NSGA-Ⅱ算法的参数进行设定，训练函数为Gamultiobj， 种群规模为100， 保存比例为0.6，交叉概率为0.9，变异概率为0.15。
经过遗传迭代后，NSGA-II 算法求解得到的包含60 个非劣解的Pareto 前沿如图8a 所示。图8b 为Pareto 前沿在熔宽和熔高平面上的投影； 图8c 为Pareto 前沿在熔宽和稀释率平面上的投影；图8d 为Pareto 前沿在熔高和稀释率平面上的投影。 从图中可以看出，非劣解分布在带状空间曲面上，基本涵盖了各个熔宽点、 熔高点和稀释率点， 非劣解分布均匀，没有离散点，说明具有良好的收敛性。 在实际工程应用中，可以根据不同的需求从Pareto 前沿中选择合适的工艺参数组合。 例如，为了提高生产效率，可以选择较大的熔宽和熔高， 以增加单位时间内的沉积量；而在对表面质量有较高要求的情况下，可以选择较大的熔宽和较小的熔高， 从而改善表面平整性和外观质量。
图8 熔宽、熔高和稀释率的多目标优化结果：(a)Pareto 前沿；(b)Pareto 前沿在熔宽和熔高平面上的投影；(c)Pareto 前沿在熔宽和稀释率平面上的投影;(d)Pareto 前沿在熔高和稀释率平面上的投影
Fig.8 Multiobjective optimization results of the melt width,melt height,and dilution ratio:(a)Pareto frontier;(b)projection of the Pareto frontier on the melt width and melt height planes;(c)projection of the Pareto frontier on the melt width and dilution ratio planes;(d)projection of the Pareto frontier on the melt height and dilution ratio planes
为了使3 个目标之间尽可能平衡， 从60 组非劣解中，以熔宽≥8 mm、熔高≥2 mm 和稀释率≤30%为条件进行初步筛选，得到15 组初步优化设计方案(图8 中蓝色小球)，从这15 组方案中选取3 组进行验证(图8 中青色小球)。 验证实验工艺参数如表6。
表6 验证实验工艺参数
Tab.6 Parameters of the validation experimental process
GroupI/AWFS/(m·min-1)TS/(mm·min-1)1 1855.9204 21915.9204 3 1946.0204
图9 展示了验证实验的金相图，其中对熔宽、熔高和熔深进行了精确测量，并据此计算了稀释率。通过对比这些实际实验结果与机器学习模型的预测结果，验证了机器学习预测的准确性。表7 列出了预测结果与实验结果的对比数据， 除了第3 组验证实验中稀释率的预测相对误差为7.421%(大于5%)之外，其余预测熔宽、熔高和稀释率的相对误差都小于5%。这再次证明了所建立的机器学习模型在预测熔宽、熔高和稀释率方面具有较高的精度。 验证结果还表明，在所选的最优成形区间内，送丝速度与扫描速度几乎相同，这是由于所选成形几何参数限制了熔宽、熔高和稀释率，从而控制了成形过程中铝合金的总沉积质量，因此图9 中三者的沉积总量保持一致。 通过对比图9a～c 可以看出，在相同沉积量的条件下，通过增大电流来提高热输入，导致熔道的熔宽增大、熔高减小，同时稀释率增大。 电弧增材过程中需要保证热输入保持在一定范围内，以确保熔池形态和沉积几何形态的稳定，避免过高或过低的热输入影响最终的几何精度。
图9 验证实验金相图：(a)验证组1；(b)验证组2；(c)验证组3
Fig.9 Metallography of three sets of validation experiments:(a)Group 1;(b)Group 2;(c)Group 3
表7 验证实验结果
Tab.7 Results of the verification test
GroupTest resultsWHD 1 Projected value8.023 mm 2.498 mm19.363%Experimental value 7.861 mm 2.544 mm18.944%Error2.057%1.800%2.212%2 Projected value8.413 mm 2.424 mm23.744%Experimental value 8.099 mm 2.430 mm23.053%Error3.873%0.259%2.997%3 Projected value8.604 mm 2.399 mm25.797%Experimental value 8.812 mm 2.373 mm27.865%Error2.360%1.070%7.421%
3 结论
(1)通过进行Pearson 相关系数分析可以得出：熔宽与电流呈正相关，与扫描速度呈负相关，与送丝速度的线性关系不明显； 熔高与电流和扫描速度呈负相关，与送丝速度呈正相关；稀释率与电流呈正相关，与送丝速度和扫描速度呈负相关。
(2)针对不同数据集，各机器学习模型的预测性能展现出了显著差异。 具体而言，在熔宽数据集上，GPR模型综合性能脱颖优异，其训练集R2 值0.928，测试集R2 值更是达到了0.956，展现了高预测精度。而在熔高数据集上，ANN 模型则表现最佳，其训练集R2值为0.921，测试集R2 值也达到了0.943，同样表现出了较强的预测能力。 此外，在稀释率数据集上，SVR模型综合性能最好，其训练集R2 值为0.845，测试集R2 值也达到了0.867， 为稀释率的预测提供了有力支持。
(3)采用NSGA-II 算法作为核心优化方法，将电弧增材制造工艺参数视为待优化的变量。 为了达成熔宽和熔高的最大化，同时实现稀释率的最小化，引入了3 种机器学习模型，这些模型在NSGA-II 算法中扮演了适应度函数的角色， 共同推动了电弧增材制造的多目标优化进程。
(4)验证实验中，除第3 组稀释率的预测相对误差略高于5%(具体为7.421%)，其余各组对于熔宽、熔高以及稀释率的预测相对误差均控制在5%以下，有力证明了所提出的多目标优化策略是有效的，能够在保证预测精度的同时， 显著提升电弧增材制造的工艺性能。
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