近年来，航空航天科学技术突飞猛进，对航空器的主要承力构件材料性能要求也越来越高。 高强度不锈钢有着高强度、高韧性、优良耐蚀性、中温耐热性及较宽加工工艺窗口等特性，在航空航天、海洋工程、新能源和先进制造等领域得到了广泛应用。 例如，17-4PH 和15-5PH 不锈钢、PH13-8Mo 沉淀硬化不锈钢、AerMet100 和 300M 超高强度钢、10Cr13Co13Mo5Ni3W1VE(S280)超高强度不锈钢等，已被应用于阀口部件、紧固件、冷作和机加工的扣件、轴类件、核反应堆零部件和F-15 及B-767 等飞机的起落架等零部件[1-10]。
实际中以超高强度不锈钢制造各种零器件时，通常需要对该类合金进行多种冷热加工。 以飞机用起落架构件为例，一般采用锻造的方法生产出整个构件的毛坯，随后采用机加的方法对毛坯进行精加工。 但是，在热加工过程中易产生偏析、晶粒粗大、流变失稳等问题[6]。 因此，系统研究超高强度不锈钢在热加工过程中的加工工艺，对于解决该类加工工艺问题，合理有效地加工该类合金具有重要的工程意义。 Ji 等[7]通过Arrhenius 型双曲正弦方程和BP神经网络对超高强度钢AerMet100 的热变形行为进行了表征， 得出BP 神经网络在预测流变应力时具有更高的精度。 Zhang 等[8]研究了300M 钢在800~1 100 ℃、应变速率10-3~100 s-1、应变为0.7 时，热压缩变形应力-应变曲线的变化规律，建立了300M钢双曲正弦形式的热变形本构模型。 任书杰等[9]在Gleeble-3500 热力模拟机上对A100 超高强度钢进行了热压缩试验，得到了变形温度为850~1 200 ℃、应变速率为10-3~101 s-1、 变形度为60%时的流动应力曲线。同时，分析了摩擦和温升对热压缩过程中流动应力的影响，并对流动应力曲线进行了修正。 在此基础上，采用Arrhenius 双曲正弦函数方程，建立了具有较高预测能力的唯象本构热加工工艺模型。 此外，柳木桐等[10]对10Cr13Co13Mo5Ni3W1VE(S280)超高强度不锈钢进行变形温度为800~1 150 ℃、应变速率为10-3~101 s-1、 压下率为70% 条件下的等温恒应变速率压缩实验， 通过分析该合金热变形行为，构建了基于Murty 失稳准则的加工图， 并获得了该合金较佳的热变形工艺窗口。 这些研究结果表明，利用科学合理的热加工工艺能够有效减少材料的缺陷，合理调控材料的组织，显著改善超高强度不锈钢的性能。
USS122G 超高强度不锈钢是由我国钢铁研究总院自主研发的第Ⅲ代超高强度不锈钢，其抗拉强度超过1 900 MPa、屈服强度超过1 500 MPa、断裂韧性达到90 MPa·m1/2，同时还具有良好的耐海洋环境腐蚀性能，已经用于制造部分飞机的起落架[11-14]。然而， 由于对该合金热加工工艺研究不够充分，目前依然缺乏科学设计其热加工工艺的依据，导致实际中仍然难以对该合金进行合理有效加工， 严重制约了其应用与发展。 基于此，本文以USS122G 超高强度不锈钢为研究对象， 通过对该合金在不同应变速率和不同温度下进行热压缩实验， 获得不同条件下该合金的真应力-应变曲线和流变应力变化趋势等热加工变形行为数据，建立了该合金Arrhenius 型本构模型并对其进行修正， 获得了基于Murty 失稳准则的热加工图。 有望基于该热加工图设计USS122G 超高强度不锈钢的合理热加工工艺参数，进而获得组织均匀和性能良好的产品。
1 实验材料及方法
实验材料为某厂采用真空感应炉熔炼(vacuum induction melting, VIM)＋真空自耗重熔(vacuum arc remelting,VAR)的双真空熔炼工艺，钢锭经均匀化热处理后锻造成直径为φ300 mm 的棒材，其主要化学成分(质量分数，%) 为0.092 C、12.27 Cr、2.8 Ni、12.85 Co、4.68 Mo、0.92 W、0.24 V。 热压缩实验在Gleeble-3500 型热模拟试验机上进行， 实验前须将USS122G 超高强度不锈钢锻棒冷加工成直径8 mm、高度12 mm 的小圆柱试样。 实验过程中采用真空感应加热，以10 ℃/s 的升温速率加热到事先设定好的温度后，保温300 s，使USS122G 超高强度不锈钢试样内部与外部表面的温度趋于一致。 实验时应该在圆柱试样两端适当涂敷润滑剂，减少试样与机器之间的摩擦力。热压缩温度为980~1 130 ℃，应变速率为10-2~101 s-1，变形量为60%(真实应变约0.9)。试样压缩结束后， 由设备系统自动处理并保存相关实验数据，同时绘制真应力－应变曲线，以反映USS122G 超高强度不锈钢的热变形行为。
2 实验结果与讨论
2.1 真应力应变曲线
图1为USS122G 超高强度钢在不同变形温度下的应力-应变曲线。 从图中可以看出，在相同变形温度下，随着应变速率提高，合金的流变应力逐渐增大。这是由于变形温度和应变量一定时，应变速率增加，一方面使得单位时间内产生的位错密度增加，增大了合金的加工硬化程度； 另一方面材料的变形时间缩短，动态再结晶形核数目减小，加工软化程度降低，从而使合金的流动应力值相应增大。 反之，低应变速率对应的变形时间较长，再结晶形核数量增加，且新生成的晶粒有较长时间长大， 使得动态再结晶更易进行。 同时应变速率低时材料的临界切应力降低，导致变形抗力降低。因此由动态再结晶引起的软化程度高于由加工硬化引起的应变硬化，在真实应力-应变曲线中体现为流变应力随应变速率的降低而减小。
图1 不同变形温度下USS122 合金应力-应变曲线：(a)930 ℃;(b)980 ℃;(c)1 030 ℃;(d)1 080 ℃;(e)1 130 ℃
Fig.1 Stress-strain curves of USS122 alloys with different deformation temperatures：(a)930 ℃;(b)980 ℃;(c)1 030 ℃;(d)1 080 ℃;(e)1 130 ℃
图2为不同应变速率下USS122G 超高强度不锈钢的应力-应变曲线。 从图中可以看出，应变速率不变的情况下，温度升高流动应力降低。 这主要是由于随着变形温度的升高，材料的扩散能力得到大幅度提升，原子动能变得更加活跃，能够更好地抵消加工硬化所带来的位错缠结等阻力，有利于动态回复和动态再结晶等软化行为的发生，使得USS122G超高强度不锈钢流动应力减小。
图2 不同应变速率下USS122G 合金应力-应变曲线：(a)10-2 s-1;(b)10-1 s-1;(c)100 s-1;(d)101 s-1
Fig.2 Stress-strain curves of USS122G alloys with different strain rates：(a)10-2 s-1;(b)10-1 s-1;(c)100 s-1;(d)101 s-1
2.2 Arrhenius 型本构模型
构建USS122G 超高强度不锈钢热压缩时的本构方程， 可以表达出热压缩过程中流变应力随温度与应变速率的变化情况， 从而对热变形过程进行预测。目前来看，应用最为广泛的是Sellars 等[15]提出的Arrhenius 型基于双曲正弦函数的本构模型，已经在多种合金中得到了应用[16]，该方程表达式为[17]：
式(1)~(3)中，ε˙为应变速率；Q 为热变形激活能，kJ/mol；σ 为真实应力；R 为气体常数，8.314 J/(mol·K)；T 是绝对温度，K；A1，A2，A3，α，β 均为材料常数，β 满足关系式：α=β/n1；n1，n2 为材料应力指数。
在热压缩过程中，材料常数随着变形量的增加而发生变化。所以，因变量与材料常数有关。这样一来，就可通过数学模型来预测不同温度和变形速率下USS122G 钢应力的变化。式(1)为幂函数关系式，适用在实验过程中应力较小的情况下(即ασ＜0.8时)。 式(2)为指数函数关系式，适用在实验过程中应力较大的情况下(即ασ＞1.2 时)。而式(3)为双曲正弦函数关系式，适用在实验过程中任一应力情况下。
由热压缩机得到的数据经过取等间距获得应变0.1~0.9 对应的应力值，并取出当中峰值应力，建立各形变温度和应变速率下的峰值本构关系。 对式(1)~(3)两边分别取对数可以得到：
将各条件下的峰值应力σ 代入式(4)中，以lnε˙为y 轴，lnσ 为x 轴，进行曲线拟合得到图3a，由此得到斜率和截距， 对图3a 的斜率求平均值得到n1=10.141 7。
图3 流变应力与不同变量之间的拟合关系：(a)lnσ vs.lnε;(b)σ vs.lnε;(c)ln[sinh(ασ)]vs.lnε;(d)1 000/T vs.ln[sinh(ασ)]
Fig.3 Fitting relationships between flow stress and different variables：(a)lnσ vs.lnε;(b)σ vs.lnε;(c)ln[sinh(ασ)]vs.lnε;(d)1 000/T vs.ln[sinh(ασ)]
与上述一致，式(5)以lnε˙为y 轴，σ 为x 轴，经曲线拟合得到图3b，求图3b 斜率平均值得到β=0.049 34；又因为α=β/n1，得到α=0.004 865。
同理，由式(6)，以lnε˙为y 轴，ln[sinh(ασ)]为x轴，经曲线拟合得到图3c，求图3c 斜率平均值n2=7.378 1。
对式(6)两边求偏导，得到热变形激活能Q 的表达式为：
以ln[sinh(ασ)]为y 轴，1 000/T 为x 轴，经曲线拟合得到图3d，求图3d 斜率平均值k=9.549 6,进而求得热激活能Q 的值为Q=Rn2k=585.783 5 kJ/mol。
热压缩时， 温度和应变速率对钢的热变形行为均存在影响， 为此引入一个温度补偿应变速率因子Z参数(亦即Zener-Hollomon 参数)，Zener 和Hollomon提出的Z 参数可以用来表征应变速率和温度对材料热变形过程的影响规律[18]，其表达式为：
对式(8)两边取对数可以得到：
结合式(3)和(8)得：
由式(8)可得Z 值，继而得到lnZ，再将峰值应力代入ln[sinh(ασ)] ，故以lnZ 为y 轴，以ln[sinh(ασ)]为x 轴，线性拟合后得到图4，其斜率为n=7.094 1，再由其截距得到A3=e51.657 67。
图4 lnZ-ln[sinh(ασ)]关系曲线
Fig.4 Relationships between lnZ and ln[sinh(ασ)]
将上述所求α、R、n2 及相对应ε˙、σ、T 和Q(取均值)代入式(3)，得到：
那么得到Arrhenius 型本构方程可以表达为：
对式(14)进行误差分析，将计算所得应力预测值作为y 轴，应力实验值作为x 轴，进行线性拟合得到图5， 确定出该模型的相关性系数R=0.986 0，平均相对误差AARE=5.883 5%， 说明该本构模型对USS122G 超高强度不锈钢峰值应力的预测效果比较理想。
图5 预测值与实验值的误差分析
Fig.5 Error analysis of the predicted values and the experimental values
2.3 Arrhenius 型本构模型的修正
在热变形过程中，流变应力(峰值应力)随着应变变化而变化，因而上述USS122G 超高强度不锈钢的材料常数α、n2、Q、lnA 和应变之间是存在相关关系的，本文上述处理过程中，将其视为常数，会对应力预测值存在影响， 因此必须考虑到应变对应力的影响，需要对所求Arrhenius 型本构方程进行一定程度的修正和补偿。
材料常数与应变之间的关系较为复杂， 此处可利用多项式拟合的方法将材料常数与应变相互关联起来，需要注意的是，拟合过程中如果多项式的次数过低，将会导致精度不够，修正的目的达不到要求，但若是拟合的次数过高， 在提高精度的同时又会导致方程的复杂化，在应用时大大增加工作量，通过计算发现，拟合次数在6 次时，本构方程的精度提高，能起到良好的修正效果， 也不会导致方程的应用过于繁琐。 取USS122G 超高强度不锈钢应变在0.1~0.9， 每隔0.1 的应变取一点并对其材料常数进行6 次多项式拟合， 各常数可由应变ε 的6 次多项式表达，如式(15)~(18)，由此将各常数与应变ε 关联起来， 使应变导致的材料常数变化在流变应力上的影响体现出来。 经拟合，各方程系数如表1 所示。
表1 lnA、α、n2、Q随应变变化多项式拟合系数
Tab.1 Polynomial fitting coefficients of lnA、α、n2, and Q with respect to strain
?
常数lnA 与应变的拟合曲线如图6a 所示，其拟合曲线的相关系数R 为0.999 9；常数α 与应变的拟合曲线如图6b 所示， 其拟合曲线的相关系数R 为0.999 8；常数n2 与应变的拟合曲线如图6c 所示，其拟合曲线的相关系数R 为0.999 9； 常数Q 与应变的拟合曲线如图6d 所示，其拟合曲线的相关系数R为0.999 9，拟合效果都不错。 将拟合后的各常数表达式代入式(14)中，得到经应变补偿后的Arrhenius型本构方程：
图6 材料常数与应变的6 次多项式拟合关系：(a)lnA;(b)α;(c)n2;(d)Q
Fig.6 Sixth-degree polynomial fitting between material constants and strain：(a)lnA;(b)α;(c)n2;(d)Q
式中，Z′(ε)为含Q(ε)的Z 参数。
由式(19)可计算出应变补偿后本构方程的应力预测值，与实验所得应力值进行作图比较，如图7 所示。 可以看出，补偿后本构方程的预测值和实验值相差不大，整体趋势一致，预测结果较为准确。
图7 不同温度下实验值与预测值的误差分析：(a)930 ℃;(b)980 ℃;(c)1 030 ℃;(d)1 080 ℃;(e)1 130 ℃
Fig.7 Error analysis of experimental and predicted values at different temperatures：(a)930 ℃;(b)980 ℃;(c)1 030 ℃;(d)1 080 ℃;(e)1 130 ℃
通过各温度下实验值与预测值之间的相关系数R 和平均相对误差AARE 的分析，得到在930 ℃下R 的值为0.974 3，AARE 的值为4.088 6%；在980 ℃下R 的值为0.973 6，AARE 的值为6.047 1%；在1 030 ℃下R 的值为0.972 5，AARE 的值为6.957 2%；在1080℃下R 的值为0.9778，AARE 的值为7.033 3%；在1130℃下R 的值为0.984 9，AARE 的值为6.8563%。可以看出在高温段，应变补偿后Arrhenius 型本构模型精确度较高，具有良好的预测效果，可用应变补偿后的Arrhenius 型本构方程在此温度段对USS122G超高强度不锈钢热变形过程中的流变应力大小变化进行预测。
2.4 热加工图
2.4.1 热加工图的失稳判据
热加工图主要有两大类，第1 种是原子理论模型(atomistic model)， 这种模型需要很多材料的参数，简单的金属在获取这些参数的时候更为容易，所以原子理论模型对于简单的金属合金更加适用。 第2种是动态材料模型(dynamic material model, DMM)[19]，这个模型因为是将整个工件视为一个功率耗散的整体，使得工件在热变形过程中的能量耗散与微观组织演变联系在了一起，所以目前得到了更加广泛的应用。 本文通过绘制第二种动态材料模型的热加工图来研究USS122G 超高强度不锈钢的热变形行为。 因为热加工图是功率耗散图与流变失稳图的叠加， 所以需要先确定出USS122G 超高强度不锈钢在不同热变形参数下的流变失稳参数及功率耗散参数，在这之前还需要确定应变速率敏感性指数。
在给定温度和应变的条件下， 材料对应变速率的动态响应可用本构方程(20)来表示：
式中，σ 为等效应力；ε˙为等效应变速率；K 为常数；m为应变速率敏感性指数，m 的定义式如下：
材料在热变形过程中需要消耗能量， 总共需要的能量为P，其中大部分会转换为热能，还有少部分会储存在材料内部，这种能量称为耗散量G，还有部分是材料在热变形过程中组织结构发生转变所需要的能量，这种能量称为耗散协量J。 这样能量前后分配的关系可以表达为：
其中：
式中，G 和J 是2 个互补的函数，G 表示由塑性变形引起的功率耗散，其中大部分转变为粘塑性热，少量以晶格畸变能的形式存储。 J 表示在变形过程中与组织演变，如动态再结晶、超塑性变形及内部裂纹等相关的功率耗散。
对于理想线性耗散(m=1)来说，J 具有最大值Jmax：
定义功率耗散因子η 为：
则：
通过式(20)和(22)，可以得到：
从而：
在Prasad 准则中m 值为常数，这在一般合金中比较合适， 但是对于复杂合金而言，m 值并不是常数， 因此造成了Prasad 准则会有一定的缺陷与局限。 根据大塑性变形连续理论，可以得到Murthy 流变失稳准则的失稳判据为[20]：
2.4.2 热加工图
图8是USS122G 超高强度不锈钢在真应变为0.3、0.5、0.7 和0.9 时基于Murty 准则的加工图，图中曲线为功率耗散因子η 的等值线，其上的数字代表各等值线η 值的大小，阴影部分为塑性流动失稳区。 图中等高线上的数字代表材料在加工过程的耗散效率η，耗散效率值越高，表示材料在变形过程中用于组织变化消耗的能量越多。 图8 中的灰色区域为失稳区， 可以看出失稳区主要集中于高应变速率区域，且随着应变的增大，失稳区域逐渐减小。
图8 USS122G 超高强度不锈钢在不同应变下的加工图：(a)0.3;(b)0.5;(c)0.7;(d)0.9
Fig.8 Processing maps of USS122G ultrahigh-strength stainless steel under different strains：(a)0.3;(b)0.5;(c)0.7;(d)0.9
从图8d 中可以得知失稳区(I)主要有：①温度930~1 050 ℃，应变速率0.28~10.00 s-1；②温度1 050~1 130 ℃，应变速率0.81~10.00 s-1；加工图中失稳区以外的区域为稳定加工区。 图8d 稳定加工区中有1个功率耗散因子峰值区域(III)，在温度975~1 050 ℃、应变速率0.01~0.10 s-1 范围，其η 值最大为0.37。 一般来说， 加工图中高η 值的区域由于用于组织演变的能量较多，往往对应着较佳的加工区。 可见，这个功率耗散因子峰值区域(III)为USS122G 超高强度不锈钢较佳的加工区域。 图8d 中稳定加工区功率耗散因子峰值区域(III)以外的区域有3 个，分别为温度930~975 ℃、应变速率0.01~0.28 s-1，温度975~1 050 ℃、应变速率0.10~0.28 s-1 和温度1 050~1 130 ℃、应变速率0.01~0.81 s-1。 这3 个区域(II)中功率耗散因子η 均没有朝中心明显收敛，η 值在0.20~0.35 之间平缓变化，这说明2 个区域(II)并不对应最佳的热变形机制，因此，这3 个区域为USS122G 超高强度不锈钢变形时的适宜加工区域。
综上，利用基于Murty 失稳准则的加工图可知，其塑性流动失稳区为温度930~1 050 ℃， 应变速率0.28~10.00 s-1 和温度1 050~1 130 ℃， 应变速率0.81~10.00 s-1。 较佳加工区为温度975~1 050 ℃、应变速率0.01~0.10 s-1。 适宜加工区分别为温度930~975 ℃、应变速率0.01~0.28 s-1，温度975~1 050 ℃、应变速率0.10~0.28 s-1 和温度1 050~1 130 ℃、应变速率0.01~0.81 s-1。
3 结论
(1)USS122G 超高强度不锈钢在变形温度930~1 130 ℃，应变速率10-2 s-1~101 s-1，变形量60%(真应变0.9)发生变形时，流变应力随着温度增加而减小，随着应变速率的降低而减小， 整个变形过程先是因为加工硬化作用，流变应力迅速上升达到峰值，随后因为动态软化作用的出现，流变应力趋于稳态。
(2)建立了Arrhenius 型本构模型，对USS122G超高强度不锈钢在热变形中的流变应力进行预测，平均相关系数R 为0.986 0， 平均相对误差AARE 为5.883 5%。 同时采用多项式拟合的方法对模型进行补偿和修正，基于平均相对误差AARE 和相关系数R 的分析，应变补偿后Arrhenius 型本构模型的精确度较高，具有良好预测效果。
(3)根据DMM 理论，建立了USS122G 超高强度不锈钢在应变为0.3、0.5、0.7 和0.9 时，基于Murty 失稳判据下的加工图， 得到USS122G 超高强度不锈钢适宜加工区分别为温度930~975 ℃、 应变速率0.01~0.28 s-1， 温度975~1 050 ℃、 应变速率0.10~0.28 s-1和温度1 050~1 130 ℃、应变速率0.01~0.81 s-1。
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