柱状晶外延生长的一个典型特征是热量主要由基体传输，在这种情况下，热流与界面移动方向相反。 根据界面移动的速度，其形态可以随着速度的增加从平面→细胞→树突→细胞→平面演化。 细胞倾向于平行于热流方向生长。 然而，由于界面能和/或动力学的各向异性，枝晶将沿着最接近热流方向的择优晶体方向生长。 因此，对于外延枝晶来说，其方向不仅由热流决定，还受基体取向影响。这对于理解和控制昂贵单晶高温合金激光修复过程中的组织演化非常重要[1]。
镍基高温合金因其在高温下具有优异的机械性能而成为制造燃气轮机热部部件的择优材料[2]。这种材料被铸造成单晶形式，通过消除晶界来改善性能。 然而，单晶部件非常昂贵，非常需要有效的维修技术来延长其使用寿命。 一种有前景的方法是激光金属沉积/成形技术[3-4]。成功的修复需要维持单晶结构，因此确保熔池内柱状晶沿原始基体方向外延生长是修复成功与否的关键[5]。
在大多数情况下，修复是在(001)取向的表面上进行的[6]，并且需要仔细控制激光加工参数以获得良好的外延枝晶。 在实际应用中，由于单晶组件的复杂形状，可以在各种晶面进行修复[7-12]。 为了使这项技术更加实用，有必要研究非(001)表面的情况。除了从技术角度来看具有重要意义外，控制杂晶晶粒形成的基本变量对于成功的单晶修复和过程控制至关重要。 当过冷液体与其自身的固体对应物接触时，外延生长和成核之间存在竞争。 与基底没有取向关系的杂晶晶粒需要被抑制。 取决于晶体生长速度Vd 和沿方向的温度梯度Gd 的结构过冷区是成核发生的地方。 当在不同取向的表面上进行激光沉积时，外延晶体的生长方向会发生变化，从而导致Gd 和Gd 的变化。 这会影响组织过冷的程度并最终影响形核敏感性。 因此，详细了解如何随沉积表面变化及其对外延生长质量的影响是这项工作的重点。 在本工作中，我们对各种取向平面的凝固变量进行了数值计算，并显示了修复结构的差异。 发现在非(001)表面上获得了增强的外延生长，并被实验证实。
1 理论模型
图1a 是非(100)取向表面上的激光重熔过程的中心纵截面的熔池形状的示意图。 激光束沿x 方向以Vb 的速度扫描。达到稳定状态后熔池形状保持恒定。 基板定向为在[100]和x 轴之间具有角度。 当ξ=0°时，激光束在(001)晶体表面上沿[100]方向扫描。 这种情况下枝晶生长区域的典型分布如图1b所示。 由于柱状枝晶竞争生长，熔池内形成了4 个具有沿着不同择优方向生长的晶区。 ξ 是基板从(001)面旋转到非(001)面的角度，如果基板顺时针旋转，则定义为正。 当ξ=±45°时，基板表面为[101]。 由于FCC 晶体的四重对称性，ξ=-45°与45°对应情况完全相同，因此本文仅给出45°的情况。 为了实现关于中心线对称的结构，激光束的扫描轨迹被限制在y=0平面内，否则就会形成如Park 等[13]所示关于熔池不对称的微观结构。ψhkl 是择优生长方向[hkl]与熔池法线之间的取向差角，其中hkl=001、010 或100。 固液界面速度Vn 与Vb 的关系为：|Vn|=Vb·n=Vb·cosθ。
图1 非(100)晶面上的激光熔凝过程及晶区分布示意图：(a)激光熔凝过程，(b)晶区分布示意图
Fig.1 Schematics of the laser remelting processes and growth region distribution on the non-(100)plane:(a)laser remelting processes,(b)growth region distribution
外延柱状枝晶局部凝固变量(温度梯度和生长速度)的计算方法如下。首先通过求解稳态传热方程计算温度场：
式中，Vb 为2.5 mm/s，α=4.98×10-6 m2/s。 激光束的能量为高斯分布并由下式描述：
式中，η 为吸收系数；P 为激光功率；rb 为激光束半径。 文中，η=0.5、P=230 W 和rb=0.75 mm。 为简单起见，忽略了熔池内部液流的影响[14]。本研究选用国产第二代单晶高温合金DD6， 其成分为Cr-4.5Co-9.0Mo-2.0W-8.0Ta-7.5Re-2.0Nb-0.5Al-5.6Hf-0.1Ni-Bal(重量百分数)。 相比于熔池尺寸，糊状区的大小可以忽略不计，因此定义熔池形状为液相线的等温线T=Tl=1 401 K。 计算温度梯度Gn 和固液界面法向n：
值得注意的是， 单晶熔池中的枝晶不是沿着热流方向生长， 而是沿着几个择优的晶体方向生长并形成不同的生长区域。 对于FCC 晶体，择优生长方向是对应于界面刚度的最小值[15-16]的＜100＞方向。由于存在6 个＜100＞， 具体哪个择优方向会被选择由最小过冷标准[17-19]决定，这相当于柱状晶沿着该方向与法线方向偏差最小的择优方向生长：
式中，ψhkl=arccos(nhkl·n)。沿[hkl]方向的法线nhkl 可以通过旋转矩阵计算， 该旋转矩阵将矢量从晶体坐标转换为x-y-z 坐标。
在确定枝晶生长方向后， 沿枝晶方向的局部凝固变量由下式给出：
杂晶晶粒的体积分数φ 可用于定量表征单晶完整性。 通过将原始的柱状到等轴模型[20]扩展到快速凝固条件，Gaumann 等[6]通过以下方式将φ 与局部凝固条件和材料参数相关联：
式中，a=1.25×106 Knm-1s-1，n=3.4，N0=2×1015 m-3。 值得注意的是，这些参数的数值是在CMSX-4 合金[6]确定的，对于国产DD6 合金，由于合金成分接近，其参数可假定与CMSX-4 合金接近。同时注意到，a 和N0的数值只会影响杂晶体积分数的绝对值， 不影响基体取向之间的相对差异。
2 实验结果及讨论
图2a 显示了不同旋转角度ξ 对应的枝晶生长区域在熔池深度方向的分布情况。 两个生长区域[100]和[001]形成并相互竞争，其边界位于不同深度，如虚线所示。 当基体表面为(001)取向时，即ξ=0°时，熔池的下半部分被向上生长的[001]枝晶占据，而[100]枝晶平行于激光束方向移动并占据上半部分部分。 在边界处， 枝晶生长方向发生了90°的变化。 当基体旋转到具有非(001)表面时，[100]和[001]区域之间的边界随着移动。当ξ→45°时，边界随着的增加而向上移动。 当ξ≥30°时，[001]枝晶占据整个熔池。当ξ→-45°时，边界向下移动，最终仅出现[100]枝晶。 图2b 和c 显示了不同方向的Vd/Vb 和Gd 随熔池深度z 的变化。 由于Vd 与Vb 相关，因此给出了归一化速度Vd/Vb。 从熔池底部到表面，除ξ=15°外，所有方向的Vd 都不断增加。 Vd 可以大于Vb，如ξ=15°、30°和45°的情况。 当ξ=15°时，Vd 在边界处达到最大值，而对于其他情况，Vd/Vb(z)的斜率会发生变化。 至于Gd，其值范围为1.0×106 至1.5×106 K/m，这是激光重熔工艺中的典型值。一个典型的特征是，由于ψ 在边界处最大，因此Gd 总是在边界处达到最小值。 这说明尽管如式(6b)所示，Gd 由Gn 和cosψ 共同决定，但cosψ 的影响更占主导地位。 杂晶体积分数φ(z)随变化的情况如图2d 所示。对于有两个枝晶生长区域的情况，φ 始终达到最小值在边界处。随着边界的移动，位置最小φ 相应移动。 可以看到，φ 的最大值对应于Gd 的最小值， 但和Vd 的分布并无直接关联。 其原因是φ 取决于
/Vd 而不是Gd/Vd，Gd是决定φ 的主要参数如式(7)所示。
图2 特征量随沿着中轴线的熔池深度的变化规律：(a)晶区分布，(b)归一化枝晶生长速度，(c)温度梯度在枝晶生长方向的分量，(d)杂晶体积分数
Fig.2 The evolution of characteristic parameters along the depth of the melt pool:(a)growth region distribution,(b)normalized growth velocity,(c)thermal gradient component along the dendritic growth direction,(d)volume fraction of stray grains
为了比较(001)和非(001)取向之间的差异，计算了
和φmax 随旋转角度的变化情况，如图3 所示。 其中φmax 是φ 场沿z 轴的最大值， 
而φ 是在整个熔池深度的平均值，其通过下式定义为：
图3 杂晶体积分数的平均值和最大值随旋转角度的变化关系：(a)平均值，(b)最大值
Fig.3 The average value and the maximum value of stray grains as a function of the rotation angle:(a)the average value,(b)the maximum value
和φmax 的值越低， 外延生长的质量和单晶完整性越高。
可以看出，在多数情况下(001)取向的基板比非(001)基板具有更高的
和φmax，这表明(001)取向表面并不是外延生长的最佳情况。 ξ=15°是具有最高的和的取向， 最容易形成杂晶。 就避免晶粒形核而言，ξ=-30°对应的熔池内部φmax 最低，ξ=45°的最低，是两个最优选择。 ξ=45°对应的
低于ξ=0°的原因是熔池内部没有[100]/[001]晶区边界。 如前所示，朝晶区边界快速增加并在此处达到最大值。 因此晶区边界的存在可以提高的平均值， 这也表明消除晶区边界是抑制杂晶形核的有效方法。除了边界的长度，边界的位置也起着重要作用。 通过ξ=15°和ξ=-30°情况对比可以清楚地看到这一点， 它们分别具有最高和最低的φmax。 这说明即使φ 在晶区边界处达到最大值，它的值很大程度上也取决于边界的位置。从图2c 可以看出，边界处的Gd(ξ=15°)和Gd(ξ=-30°)之间的差异很小， 但φmax (ξ=15°) 大约是φmax 的3 倍(ξ=-30°)。这可以解释如下，虽然Gd 是控制φ 的主要变量，但当Vd→0 时，φ→0。 当ξ→-30°时，边界移动到Vd 较小的熔池底部，导致φ 很小。 相反，当ξ→15°时，边界移动到具有较高Vd 的熔池表面，因此具有更高的φmax。
为了验证计算结果， 使用与模拟相同的加工条件在(001)和(011)取向表面(即ξ=0°和45°)上进行激光金属沉积，其横截面的显微组织如图4 所示。沉积结构的顶部形成成核晶粒导致在(001)取向的平面上修复失败，如图4a 所示；而熔池内部的柱状晶在ξ=45°时实现了完全外延生长，因此可以保持完整的单晶结构，如图4b 所示。这一结果清楚地表明，在非(001)取向表面上可以实现柱状枝晶的外延生长，从而保证单晶修复的完整性。
图4 (001)和非(001)晶面上激光粉末沉积镍基高温合金杂晶形成情况对比：(a)(001)晶面，(b)非(001)晶面
Fig.4 Comparison of stray grain formation during laser metal deposition on the(001)and non-(001)planes:(a)(001)plane,(b)non-(001)plane
3 结论
(1)两个择优生长区域的边界是达到最小值的区域，容易形成杂晶晶粒。
(2)消除晶区边界或将晶区边界移至熔池底部可减少杂晶晶粒的形成。
(3)该结果可应用于沉积取向和加工参数的优化， 从而进一步提高单晶叶片激光修复的质量和效率。
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